Studentovo rozdělení
Studentovo rozdělení (t-rozdělení) je rozdělení pravděpodobnosti, které je často využíváno ve statistice.
Etymologie
editovatStudentovo rozdělení jako první popsal a prakticky využil anglický statistik William Sealy Gosset publikující pod pseudonymem Student.
Rozdělení pravděpodobnosti
editovatStudentovo rozdělení o stupních volnosti, které označujeme , je rozdělení náhodné veličiny , kde a jsou vzájemně nezávislé náhodné veličiny, přičemž má normované normální rozdělení a má rozdělení chí kvadrát .
Rozdělení má pro a hustotu pravděpodobnosti
kde je gama funkce (zobecnění faktoriálu pro reálná čísla).
Charakteristiky rozdělení
editovatStřední hodnota rozdělení je
pro .
Rozdělení má rozptyl
pro .
Tabulka některých kvantilů pro některé počty stupňů volnosti:
počet stupňů volnosti N | q0,95 | q0,975 | q0,99 | q0,995 |
---|---|---|---|---|
1 | 6,31 | 12,71 | 31,82 | 63,66 |
2 | 2,92 | 4,30 | 6,97 | 9,93 |
3 | 2,35 | 3,18 | 4,54 | 5,84 |
4 | 2,13 | 2,78 | 3,75 | 4,60 |
5 | 2,02 | 2,57 | 3,37 | 4,03 |
10 | 1,81 | 2,23 | 2,76 | 3,17 |
15 | 1,75 | 2,13 | 2,60 | 2,95 |
20 | 1,73 | 2,09 | 2,53 | 2,85 |
30 | 1,70 | 2,04 | 2,46 | 2,75 |
50 | 1,68 | 2,01 | 2,40 | 2,68 |
Limita pro N rostoucí nade všechny meze |
1,65 | 1,96 | 2,33 | 2,58 |
Poznámka: protože t-rozdělení je symetrické, pro kvantily platí, že .
Poznámka: uvedené kvantily odpovídají kritickým hodnotám pro některé hladiny významnosti (používané například v t-testu), a to
- 95% kvantil – 10% hladina významnosti
- 97,5% kvantil – 5% hladina významnosti
- 99% kvantil – 2% hladina významnosti
- 99,5% kvantil – 1% hladina významnosti
Vlastnosti
editovatPro hodnoty je rozdělení velmi blízké normovanému normálnímu rozdělení.
Související články
editovatExterní odkazy
editovat- Obrázky, zvuky či videa k tématu Studentovo rozdělení na Wikimedia Commons