Studentovo rozdělení

rozdělení pravděpodobnosti
(přesměrováno z T rozdělení)

Studentovo rozdělení (t-rozdělení) je rozdělení pravděpodobnosti, které je často využíváno ve statistice.

Graf hustoty pravděpodobnosti Studentova rozdělení pro různý počet stupňů volnosti

Etymologie

editovat

Studentovo rozdělení jako první popsal a prakticky využil anglický statistik William Sealy Gosset publikující pod pseudonymem Student.

Rozdělení pravděpodobnosti

editovat

Studentovo rozdělení o   stupních volnosti, které označujeme  , je rozdělení náhodné veličiny  , kde   a   jsou vzájemně nezávislé náhodné veličiny, přičemž  normované normální rozdělení   a  rozdělení chí kvadrát  .

Rozdělení   má pro   a   hustotu pravděpodobnosti

 

kde   je gama funkce (zobecnění faktoriálu pro reálná čísla).

Charakteristiky rozdělení

editovat

Střední hodnota rozdělení   je

 

pro  .

Rozdělení  rozptyl

 

pro  .

Tabulka některých kvantilů pro některé počty stupňů volnosti:

počet stupňů volnosti N q0,95 q0,975 q0,99 q0,995
1 6,31 12,71 31,82 63,66
2 2,92 4,30 6,97 9,93
3 2,35 3,18 4,54 5,84
4 2,13 2,78 3,75 4,60
5 2,02 2,57 3,37 4,03
10 1,81 2,23 2,76 3,17
15 1,75 2,13 2,60 2,95
20 1,73 2,09 2,53 2,85
30 1,70 2,04 2,46 2,75
50 1,68 2,01 2,40 2,68
Limita pro N rostoucí
nade všechny meze
1,65 1,96 2,33 2,58

Poznámka: protože t-rozdělení je symetrické, pro kvantily platí, že  .

Poznámka: uvedené kvantily odpovídají kritickým hodnotám pro některé hladiny významnosti (používané například v t-testu), a to

  • 95% kvantil – 10% hladina významnosti
  • 97,5% kvantil – 5% hladina významnosti
  • 99% kvantil – 2% hladina významnosti
  • 99,5% kvantil – 1% hladina významnosti

Vlastnosti

editovat

Pro hodnoty   je rozdělení   velmi blízké normovanému normálnímu rozdělení.

Související články

editovat

Externí odkazy

editovat