Stoupání

Stoupání resp. klesání vyjadřuje geometrický sklon úseku cesty (silnice, kolejí apod.). Je to poměr mezi přírůstkem resp. úbytkem výšky a odpovídající vodorovnou vzdáleností. Rovná se tangens úhlu stoupání resp. klesání, což je úhel mezi vodorovnou rovinou a cestou. Pro technické účely je udáváno v procentech (dopravní značení) nebo v promile (železnice).

Technický významEditovat

 
Stoupání (převýšení Δh) je možno vyjádřit jako úhel α (ve stupních nebo radiánech), případně v procentech či promile. Vodorovný průmět d lze změřit v mapě a platí pro něj tg α = Δh/d. Délku trati l lze vyjádřit ze vztahu sin α = Δh/l.

Označíme-li   úhel mezi vodorovnou rovinou a úsekem cesty, pak tangens   je roven stoupání. Například stoupání 5 % odpovídá úhlu přibližně 2,86°, protože tg 2,86° = 0,05. Stoupání 100 % odpovídá úhlu 45°. Touto hodnotou však není stoupání omezeno, například stoupání 200 % by odpovídal úhel 63,4°. Pokud se sklon blíží 90°, hodnota stoupání roste nade všechny meze.

Silniční dopravaEditovat

Stoupání 5 % znamená, že ujde-li cestovatel vodorovnou vzdálenost 100 metrů kolmo na vrstevnice (po mapě, tj. ve směru vodorovného průmětu), vystoupá přitom o 5 výškových metrů (5 setin ze 100 metrů, protože  ). Vzdálenost, kterou přitom ujde, bude o něco delší než zmíněných 100 metrů (viz Pythagorova věta). Při cestě v opačném směru by o stejný počet výškových metrů poklesl.

Stoupání (či klesání) je v procentech uváděno na dopravních značkách u silnic. V silniční dopravě se stoupání či klesání větší než 10 %[zdroj?] považuje za nebezpečné a označuje se výstražnou dopravní značkou A05a „Nebezpečné klesání“ či A05b „Nebezpečné stoupání“.

ŽelezniceEditovat

Na železnici je stoupání nebo klesání udáváno v promile, protože není možné používat příliš velký sklon trati. Při stoupání 5 ‰ by lokomotiva na 100 metrech vystoupala 0,5 výškového metru (5 tisícin ze 100 metrů, protože  , což je 50 cm, resp. 500 mm). Převýšení trati je algebraický součet stoupání a klesání přes všechny úseky trati, přičemž klesání se počítá se záporným znaménkem.

Strojvedoucího o sklonu trati informuje sklonovník; na tratích Správy železnic jen tehdy, pokud je sklon větší než 5 ‰. V tramvajové dopravě v Praze platí zvláštní bezpečnostní pravidla pro trať se sklonem 80 ‰, ta je vybavená silniční dopravní značkou nebezpečného stoupání/klesání, speciální světelnou signalizací zajišťující rozestup vlaků a zastavení kolizní silniční dopravy a ve směru dolů též bezpečnostním zastavovacím místem před začátkem strmého úseku.

Převod mezi stoupáním a úhlem stoupáníEditovat

Stoupání Úhel
stoupání
α
promile procenta tg α stupně
0 ‰ 0,0 % 0,000 0,00°
5 ‰ 0,5 % 0,005 0,29°
10 ‰ 1,0 % 0,010 0,57°
15 ‰ 1,5 % 0,015 0,86°
20 ‰ 2,0 % 0,020 1,15°
25 ‰ 2,5 % 0,025 1,43°
30 ‰ 3,0 % 0,030 1,72°
35 ‰ 3,5 % 0,035 2,00°
40 ‰ 4,0 % 0,040 2,29°
45 ‰ 4,5 % 0,045 2,58°
50 ‰ 5,0 % 0,050 2,86°
55 ‰ 5,5 % 0,055 3,15°
60 ‰ 6,0 % 0,060 3,43°
65 ‰ 6,5 % 0,065 3,72°
70 ‰ 7,0 % 0,070 4,00°
75 ‰ 7,5 % 0,075 4,29°
80 ‰ 8,0 % 0,080 4,57°
85 ‰ 8,5 % 0,085 4,86°
90 ‰ 9,0 % 0,090 5,14°
95 ‰ 9,5 % 0,095 5,43°
100 ‰ 10 % 0,10 5,71°
110 ‰ 11 % 0,11 6,28°
120 ‰ 12 % 0,12 6,84°
130 ‰ 13 % 0,13 7,41°
140 ‰ 14 % 0,14 7,97°
150 ‰ 15 % 0,15 8,53°
160 ‰ 16 % 0,16 9,09°
170 ‰ 17 % 0,17 9,65°
180 ‰ 18 % 0,18 10,20°
190 ‰ 19 % 0,19 10,76°
200 ‰ 20 % 0,20 11,31°
250 ‰ 25 % 0,25 14,04°
300 ‰ 30 % 0,30 16,70°
350 ‰ 35 % 0,35 19,29°
400 ‰ 40 % 0,40 21,80°
450 ‰ 45 % 0,45 24,23°
500 ‰ 50 % 0,50 26,57°
550 ‰ 55 % 0,55 28,81°
600 ‰ 60 % 0,60 30,96°
650 ‰ 65 % 0,65 33,02°
700 ‰ 70 % 0,70 34,99°
750 ‰ 75 % 0,75 36,87°
800 ‰ 80 % 0,80 38,66°
850 ‰ 85 % 0,85 40,36°
900 ‰ 90 % 0,90 41,99°
950 ‰ 95 % 0,95 43,53°
1 000 ‰ 100 % 1,0 45,00°
1 500 ‰ 150 % 1,5 56,31°
2 000 ‰ 200 % 2,0 63,43°
3 000 ‰ 300 % 3,0 71,57°
5 000 ‰ 500 % 5,0 78,69°
10 000 ‰ 1 000 % 10,0 84,29°
90,00°