Steinerova věta

Steinerova věta umožňuje vypočítat moment setrvačnosti tělesa rotujícího kolem osy, která neprochází jeho těžištěm. Je tak například možné vypočítat moment setrvačnosti tělesa složeného z několika základních těles, stačí znát momenty setrvačnosti jednotlivých těles a vzdálenost jejich těžišť od těžiště složeného tělesa. Na její formulaci se podílel i nizozemský fyzik Christiaan Huygens, proto někdy bývá nazývána "Huygens-Steinerovou větou".

Základní zněníEditovat

"Moment setrvačnosti k mimotěžišťní ose je roven součtu momentu k těžišťní ose a součinu hmotnosti a čtverce vzdálenosti obou rovnoběžných os."

Základní vzorecEditovat

Za předpokladu, že   představuje moment setrvačnosti tělesa k ose procházející těžištěm,   hmotnost tělesa a   vzdálenost osy rotace od těžiště, potom lze moment setrvačnosti   k dané ose vypočítat následovně.

 

Tenzorový početEditovat

Pro tenzor setrvačnosti lze Steinerovu větu formulovat následovně (E je jednotková matice, rT je vektor se složkami (xT, yT, zT) popisující vzdálenost osy rotace od těžiště, symbol   značí tenzorový součin):

 .

DůsledekEditovat

Ze všech rovnoběžných os otáčení má těleso nejmenší moment setrvačnosti vzhledem k té, která prochází jeho těžištěm.

Související článkyEditovat