Wikipedie

Eulerova–Lagrangeova rovnice: Porovnání verzí

Interaktivně procházet historii
← Přejít na předchozí porovnáníPřejít na další porovnání →
Smazaný obsah Přidaný obsah
VizuálníWikitext
Řádek 22:
:<math> y(1) = 1 </math>
 
V podstatě hledáme takovou [[trajektorie|trajektorii]] (množinu bodů <math>[x;y(x)]</math>) z bodu [0;0] do bodu [1;1], aby daný [[určitý integrál]], podélkterý závisí na této [[křivka|křivky]]křivce, byl minimální. Lze si také představit, že funkce <math>F(x,y,y') = y'^2+12xy</math> představuje „penalizaci“ v závislosti na poloze a směru, přičemž úkolem je dostat se do cíle „co nejlevněji“.
 
Dosazením funkce ''F'' do Eulerovy-Lagrangeovy rovnice odvodíme následující [[Obyčejné diferenciální rovnice|obyčejnou diferenciální rovnici]] (lineární nehomogenní 2. řádu).
Řádek 28:
:<math> 12x - 2y'' = 0 </math>
 
Získanou rovnici můžeme upravitsnadno avyřešit dvakrátdvojnásobnou integrovat.integrací:
:<math> y'' = x^3 + c_1 x + c_26x </math>,▼
 
:<math> y'' = 6x3x^2 + c_1 </math>,
:<math> y' = 3xx^23 + c_1 x + c_2 </math>.
▲:<math> y = x^3 + c_1 x + c_2 </math>
 
Hodnotu integračních konstant ''c''<sub>1</sub> a ''c''<sub>2</sub> vypočteme z okrajových podmínek <math> y(0) = 0 </math> a <math> y(1) = 1 </math> a získáme tak hledanou funkci <math> y(x) </math>.
Citováno z „https://cs.wikipedia.org/wiki/Eulerova–Lagrangeova_rovnice“