Eulerova–Lagrangeova rovnice: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
Řádek 3:
== Popis problému optimalizace ==
Je zadána
:<math> F \left( x, y(x), y'(x) \right) </math>.▼
Aby funkce ''y(x)'' představovala [[extrém|extrémálu]] následujícího [[funkcionál]]u ''J'',▼
▲:<math> F \left( x, y(x), y'(x) \right) </math>
:<math> J = \int_a^b F(x, y(x), y'(x)) \, \mathrm{d}x </math>,▼
▲Aby funkce ''y(x)'' představovala extrém následujícího [[funkcionál]]u ''J''
musí funkce ''y(x)''
▲:<math> J = \int_a^b F(x, y(x), y'(x)) \, \mathrm{d}x </math>
▲musí funkce ''y(x)'' splňovat následující [[Obyčejné diferenciální rovnice|obyčejnou diferenciální rovnici]] zvanou ''Eulerova-Lagrangeova rovnice''.
:<math> \frac{\partial F}{\partial y} - \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x} \frac{\partial F}{\partial y'} = 0 </math>
| |||