Model (logika): Porovnání verzí

'''Model''' (také '''struktura''') je [[matematika|matematický]] pojem z oblasti [[matematická logika|matematickologické]] sémantiky. Je to seskupení objektů, na němž jsou definovány nějaké vztahy (relace) a přiřazení ([[funkce (matematika)|funkce]]) tak, že vytváří „realizaci“ nějaké formální [[teorie]].

Struktura pro [[jazyk (logika)|jazyk]] ''L'' (také model jazyka ''L''), který obsahuje z mimologických symbolů [[konstantní symbol]]y <math>c_\alpha; \alpha\in I_K</math>, [[funkční symbol]]y <math>\,f_\alpha</math> četností <math>n_\alpha; \alpha\in I_F</math> a [[predikátový symbol|predikátové symboly]] <math>\,p_\alpha</math> četností <math>n_\alpha; \alpha\in I_P</math>, je množina ''A'' nazývaná ''nosič struktury'' spolu s [[konstanta]]mi <math>C_\alpha\in A; \alpha\in I_K</math>, [[funkce (matematika)|funkcemi]]mi <math>F_\alpha :A^{n_\alpha}\rightarrow A; \alpha \in I_F</math> a [[relace]]mi <math>P_\alpha \subseteq A^{n_\alpha}; \alpha\in I_P</math>. Konstanta <math>\,C_\alpha</math>, resp. funkce <math>\,F_\alpha</math>, resp. relace <math>\,P_\alpha</math> se nazývá realizací konstantního symbolu <math>\,c_\alpha</math>, resp. funkčního symbolu <math>\,f_\alpha</math>, resp. predikátového symbolu <math>\,p_\alpha</math> v modelu A a značí se

* Množina [[přirozené číslo|přirozených čísel]] spolu s konstantou <math>\,0</math>, [[binární relace|binární relací]] <math>\,\leq</math> a [[funkce (matematika)|funkcemi]]mi <math>\,+</math>, <math>\,\cdot</math> a <math>\,S</math> (<math>\,S(n)=n+1</math>) tvoří model [[Peanova aritmetika|Peanovy aritmetiky]]. Tento model se nazývá standardní model.