Diferenciální forma: Porovnání verzí

'''Diferenciální forma''' stupně ''k'' neboli ''diferenciální k-forma'' je [[matematika|matematické]] zobecnění [[funkce|funkcí]] na [[varieta|hladké varietě]]. Formálně jde o funkci s hodnotami ve vnější tenzorové mocnině kotečného prostoru. Ekvivalentně, diferenciální forma je antisymetrická multilineární funkce, která ''k'' [[vektorové pole|vektorovým polím]] přiřadí [[skalár]]ní funkci.

Někdy se pod pojmem diferenciální forma myslírozumí lineární diferenciální forma (1. stupně, 1-forma, Pfaffova forma). V souřadnicích <math>\{x_i\}</math> se dá lokálně vyjádřit jako

:<math>df=\sum_i \frac{\partial f}{\partial x_i} dx_i</math>. Toto vyjádření nezávisí na volbě souřadnic <math>\{x_i\}</math> a pro vektorové pole $<math>X$</math> je <math>df(X)=X(f)</math> (derivace funkce <math>f</math> vektorovým polem <math>X</math>).