Verze z 11. 10. 2006, 16:50 editovat Glivi (diskuse \| příspěvky) 3 556 editací m kateg ← Přejít na předchozí porovnání		Verze z 3. 12. 2006, 04:57 editovat zrušit editaci Dinybot (diskuse \| příspěvky) 42 548 editací m robot: stylistické, typografické a kódové korekce a náhrady přesměrování podle specifikace Přejít na další porovnání →
Řádek 54: Dá se ukázat, že funkce <math> \aleph \,\! </math> je [[normální funkce]] (tj. rostoucí a spojitá pro [[limitní ordinál]]y) na ordinálních číslech. Lze dokázat, že každá taková funkce má ve třídě <math> On \,\! </math> nekonečně mnoho pevných bodů (tyto pevné body dokonce tvoří vlastní třídu izomorfní s <math> On \,\! </math>. Aplikováno konkrétně na funkci <math> \aleph \,\! </math>: existuje obrovské (ve smyslu ~~"hodně~~„hodně, ale opravdu hodně ~~nekonečné"~~nekonečné“) množství ordinálů <math> \alpha \,\! </math>, pro které platí, že <math> \alpha = \aleph_\alpha </math>. Pokud si toto dáme dohromady s výsledkem našeho hledání <math> \aleph_1 \,\! </math> v předchozím oddílu, vidíme, že funkce <math> \aleph \,\! </math> má opravdu podivné vlastnosti: * na jedné straně hrozně rychle roste (už její druhá hodnota - <math> \aleph_1 \,\! </math> je hodně daleko od její první hodnoty <math> \aleph_0 \,\! </math>) * na druhé straně asi někde musí hodně přibrzdit, protože existují místa (libovolně velké ordinály), kde úplně ztratí náskok před ~~"nejpomaleji~~„nejpomaleji ~~rostoucí"~~rostoucí“ identickou funkcí <math> Id: Id(\alpha) = \alpha \,\!</math> - v takovýchto pevných bodech platí <math> \aleph_{\alpha} = Id(\alpha) = \alpha \,\! </math> == Kardinální aritmetika ==

Kardinální číslo: Porovnání verzí