Reciproký polynom: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
m r2.7.2) (Robot: Přidávám de:Reziprokes Polynom, es:Polinomio recíproco, fr:Polynôme réciproque; kosmetické úpravy |
Bez shrnutí editace |
||
Řádek 1:
'''Reciproký polynom''' je [[Polynom|mnohočlen]] vyznačující se [[Symetrie|
Nechť je dán mnohočlen
<math>P(x) = a_n x^n + a_{n-1}x^{n-1} + \ldots + a_1 x+ a_0\, ,\,\, a_n \neq 0.</math>
pak jej nazýváme
* reciproký mnohočlen ''1. druhu'' (kladně reciproký), jestliže <math>a_k=a_{n-k}\, ,\,\, k=0,1,\ldots,n </math>
* reciproký mnohočlen ''2. druhu'' (záporně reciproký), jestliže <math>a_k=-a_{n-k}\, ,\,\, k=0,1,\ldots,n </math>
== Kořeny ==
Hledání [[Kořen (matematika)|kořenů]] reciprokého polynomu se převádí na hledání řešení [[Reciproká rovnice|reciproké rovnice]], kde se u polynomu prvního druhu sudého stupně zavádí specifická [[Substituce (matematika)|substituce]].
Je-li kořenem číslo <math>c</math>, potom je kořenem také (reciproké) číslo <math>\dfrac{1}{c}</math>, odtud název. Naopak pokud tato podmínka platí pro všechny kořeny mnohočlenu, musí se již jednat o reciproký mnohočlen.
Reciproký polynom druhého druhu má vždy kořen <math>c=1</math>.
Reciproký polynom prvního druhu lichého stupně má kořen <math>c=-1</math>.
Řádek 19 ⟶ 21:
* Emanovský P. (1998). Cvičení z algebry (polynomy, algebraické rovnice). VUP Olomouc. ISBN 80-7067-281-1
* Emanovský P. (2002). Algebra 2, 3 (pro distanční studium). VUP Olomouc.
* BLAŽEK J., KOMAN M., VOJTÁŠKOVÁ (1985). Algebra a teoretická aritmetika, II. díl. Praha: SPN.
[[Kategorie:Matematika]]
| |||