Ericssonův–Braytonův cyklus: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
Řádek 8:
* křivka mezi body 1 a 2 – adiabatická komprese
:<math> \Delta U_{12} = -W_{12}; Q_{12}=0 </math>
* křivka mezi body 2 a 3 – izobarický přívod tepla (expanze)
:<math> \Delta U_{23} = -Q_p + W_{23} </math>
* křivka mezi body 3 a 4 – adiabatická expanze
:<math> \Delta U_{34} =
* křivka mezi body 4 a 1 – izobarický odvod tepla (komprese)
:<math> \Delta U_{41} =
Přičemž při kompresi má práce, kterou koná stroj záporné znaménko a při expanzi kladné. Sečtením předchozích čtyř rovnic získáme:
:<math> 0=\Delta U_{cyklu} = Q_{cyklu} + W_{cyklu}= -Q_{p}+Q_{a}+A </math>
Práce A strojem vykonaná v jednom cyklu, je také plochou ohraničenou v pV diagramu. Změna vnitřní energie během cyklu musí být nulová, protože U je stavová veličina.
Veličinu A spočteme poněkud komplikovaně pomocí plochy pod křivkou v pV diagramu:
:<math> A= -W_{12}+W_{23}+W_{34}-W_{14}</math>,
kde
:<math> W_{12}=\int \limits_{V_2}^{V_1}p(V) dV =\int \limits_{V_2}^{V_1} p_2 V_{2}^{k} V^{-k} dV = p_2 V_{2}^{k} \frac{1}{k+1} (V_1^{-k+1}-V_2^{-k+1})
</math>
:<math> W_{34}= \int \limits_{V_3}^{V_4} p_2 V_{3}^{k} V^{-k} dV=
p_2 V_{3}^{k} \frac{1}{k+1} (V_4^{-k+1}-V_3^{-k+1}) </math>
:<math> W_{23}= p_{2}.(V_3-V_2) </math>
:<math> W_{14}= p_{1}.(V_4-V_1) </math>,
kde tlak <math>p_{2}</math> přísluší bodům 2, 3 a <math>p_{1}</math> bodům 1 a 4. Symbol <math>k </math> označuje Poissonovu konstantu.
Dodané teplo vtpočítáme jako:
:<math> Q_{p}= C_{V}.(T_3-T_2)+p_2(V_3-V_2)=\frac{C_P}{R}p_2(V_3-V_2) </math>,
přičemž jsme užili stavovou rovnici ideálního plynu a Mayerův vztah. Účinnost nakonec po dlouhých úpravách spočítáme:
:<math> \eta= \frac{A}{Q_p}=1-(\frac{V_2}{V_1})^(k-1)
== Účinmost Eriksonova-Braytonova cyklu ==
| |||