Kardinální číslo: Porovnání verzí

Odebráno 374 bajtů ,  před 6 lety
== Vztah kardinálních čísel k mohutnosti ==
Kardinální čísla jsou vhodnými kandidáty k reprezentování jednotlivých [[Ekvivalence (matematika)|tříd ekvivalence]] podle relace <math> \approx \,\! </math> (viz článek [[mohutnost]]).<br />
Je-li <math> x \,\! </math> množina, kterou lze vzájemně jednoznačně zobrazit na kardinál <math> \lambda \,\! </math>, říkáme, že <math> \lambda \,\! </math> je '''mohutnost''' množiny <math> x \,\! </math> a píšeme <math> |x| = \lambda \,\! </math>. Jednoznačné zobrazení mohutnosti všech množin na kardinály je závislé na axiomu výběru. Připouštíme-li [[axiom výběru]], pak z [[Princip dobrého uspořádání|principu dobrého uspořádání]] plyne, že každou množinu lze zobrazit na nějaký kardinál. V případě, že axiom výběru neplatí, však mohou existovat množiny, jejichž mohutnost nelze definovat výše uvedeným způsobem.
 
Otázka, které množiny lze vzájemně jednoznačně zobrazit na nějaký kardinál, není úplně jednoduchá:
# každé ordinální číslo lze zobrazit na nějaký kardinál
# [[dobře uspořádaná množina|dobře uspořádanou množinu]] lze [[Izomorfismus|izomorfně]] zobrazit na nějaký ordinál a ten pak vzájemně jednoznačně na nějaký kardinál – to znamená, že dobře uspořádanou množinu lze zobrazit vzájemně jednoznačně na nějaký kardinál
# připouštíme-li [[axiom výběru]], pak z [[Princip dobrého uspořádání|principu dobrého uspořádání]] plyne, že každou množinu lze zobrazit na nějaký kardinál.
# v případě že axiom výběru neplatí, mohou existovat množiny, jejichž mohutnost nelze definovat výše uvedeným způsobem.
 
== Vlastnosti a příklady kardinálních čísel ==
Anonymní uživatel