Diofantická rovnice: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
m Robot: Přidávám gl:Ecuación diofántica |
|||
Řádek 14:
*<math>\sum_{i=0}^n{a_i x^i y^{n-i}} = c</math>, kde <math>n \geq 3</math> a <math>c \neq 0</math>: Toto jsou [[Thueovy rovnice]] a mají obvykle řešení.
*<math>\frac{4}{n} = \frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z}</math>, neboli v polynomiálním tvaru <math>4xyz=n(xy+xz+yz)\,</math>. [[Erdősova–Strausova domněnka]] zní, že pro každé kladné celé číslo ''n'' ≥ 2 existuje řešení kladných celých čísel ''x'', ''y'', a ''z''.
Už ve třetím století našeho letopočtu se řecký matematik Diofantos zabýval řešením rovnic, ve kterých za řešení připouštěl jen celá čísla. Není se čemu divit, vždyť v mnoha praktických úlohách, vedoucích k rovnicím, nemusí mít neceločíselná řešení rozumnou interpretaci. (Jde například o úlohu, jak pomocí pětilitrové a sedmilitrové nádoby odměřit do třetí nádoby osm litrů vody, která vede na rovnici 5x + 7y = 8). Na Diofantovu počest se rovnice, ve kterých hledáme jen celočíselná řešení, nazývají Diofantovská. Pro řešení těchto rovnic bohužel neexistuje žádná univerzální metoda. Dokonce neexistuje ani metoda (jinými slovy algoritmus), která by určila, jestli má obecná polynomiální Diofantovská rovnice řešení.
== Úloha vedoucí na diofantickou rovnici ==
| |||