BCH kód: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
m lcm -> nsn |
m Drobná oprava |
||
Řádek 389:
Naší snahou je nalézt kódové slovo, které se od přijatého slova na čitelných pozicích liší co nejméně. Při vyjádření přijatého slova jako součtu nejbližšího kódového slova a chybového slova tak hledáme chybové slovo s nejmenším počtem nenulových souřadnic na čitelných pozicích. Syndrom <math>s_i</math> klade na chybové slovo podmínku <math>s_i=\sum_{j=0}^{n-1}e_j\alpha^{ij}</math>. Tyto podmínky můžeme zapisovat samostatně, nebo můžeme vytvořit polynom <math>S(x)=\sum_{i=0}^{d-2}s_{c+i}x^i</math> a klást podmínky na koeficienty u mocnin <math>0</math> až <math>d-2</math>. <math>S(x){\textstyle{\{0,\ldots,\,d-2\}\atop =}}E(x)=\sum_{i=0}^{d-2}\sum_{j=0}^{n-1}e_j\alpha^{ij}\alpha^{cj}x^i</math>.
Víme-li, že na pozici <math>k_1</math> je nečitelný znak, můžeme množinu syndromů <math>\{s_c,\ldots,s_{c+d-2}\}</math> nahradit množinou syndromů <math>\{t_c,\ldots,t_{c+d-3}\}</math> definovaných vztahem <math>t_i=\alpha^{k_1}s_i-s_{i+1}</math>. Pokud platí pro chybové slovo podmínky kladené množinou syndromů <math>\{s_c,\ldots,s_{c+d-2}\}</math>, pak <math>
Nová množina syndromů má vůči chybovému vektoru <math>f_j=e_j(\alpha^{k_1}-\alpha^j)</math> stejný vztah jako měla původní množina syndromů vůči chybovému vektoru <math>e_j</math>.
Všimněme si, že s výjimkou souřadnice <math>k_1</math>, kde je <math>f_{k_1}=0</math>, je <math>f_j</math> nenulové, právě když je <math>e_j</math> nenulové. Co se týče hledání pozic chyb, můžeme proto takto upravit množinu syndromů postupným zohledněním pozic neznámých znaků. Výsledná množina syndromů bude kratší o počet <math>k</math> nečitelných znaků.
| |||