Verze z 13. 12. 2012, 00:34 editovat Hippo.69 (diskuse \| příspěvky) 220 editací →‎Využití v kódování ← Přejít na předchozí porovnání		Verze z 13. 12. 2012, 09:40 editovat zrušit editaci Hippo.69 (diskuse \| příspěvky) 220 editací m k použito ve dvou významech, v jednom nahrazeno pomocí \ell Přejít na další porovnání →
Řádek 10: === Využití v kódování === V kódování jsou nejčastěji používána <math>GF(2^{2^k})</math>. V takovém případě je používán izomorfismus mezi číslem dle jeho <math>2^k</math> bitového zápisu na polynomy nad bity tak, že bit řádu <math>k\ell</math> určuje koeficient u <math>x^k\ell</math>. Pozor, ač jsou při různé volbě definičního polynomu odpovídající tělesa [[isomorfismus\|isomorfní]], kódování dává různá výsledky v závislosti na volbě definičního polynomu. Při výpočtech nad <math>GF(2^{2^k})</math> sčítání odpovídá bitový xor. Pro násobení je nejjednodušší vytvořit si tabulky logaritmů a exponentů primitivního prvku tělesa <math>\alpha=x</math> resp. v číselném pohledu <math>\alpha=2</math>. Tabulky logaritmů vytváříme na základě tabulky exponentů. Tabulku exponentů vyplňujeme postupně. Je-li <math>y</math> reprezentace <math>\alpha^k\ell</math>, pak reprezentaci <math>\alpha^{k\ell+1}</math> dostaneme buď jako <math>2y</math>, pokud je <math>2y<2^{2^k}</math> nebo pomocí xor s číslem odpovídajícím definičnímu polynomu (pokud <math>2y\ge2^{2^k}</math>). Máme-li jak tabulky logaritmů, tak tabulky mocnin primitivního prvku, můžeme násobení počítat (pro nenulové činitele <math>a,b</math>) pomocí <math>\alpha^{\log a+\log b}</math>. Je-li jakýkoli činitel nulový, je samozřejmě i součin nulový.

Konečné těleso: Porovnání verzí