Shodné zobrazení: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
m +iw sk |
m obr, odkazy |
||
Řádek 1:
'''Shodné zobrazení''' je [[matematika|matematický]] pojem z oboru
▲'''Shodné zobrazení''' je [[matematika|matematický]] pojem z oboru elementární [[geometrie]], používaný pro taková [[zobrazení (matematika)|zobrazení]] geometrického prostoru na sebe sama, která zachovávají vzdálenosti mezi body prostoru.
Pojmu '''shodného zobrazení''' se obvykle používá ve školské geometrii pro zobrazení ve [[2D|dvojrozměrném]] a [[3D|trojrozměrném]] [[Eukleidovský prostor|eukleidovském prostoru]] - tj. v [[rovina|rovině]] a v [[prostor]]u. Obecněji pro [[metrický prostor|metrické prostory]] se zavádí pojem [[izometrické zobrazení]] na sebe sama, které má podobný význam.
== Základní vlastnosti ==
Řádek 11 ⟶ 10:
== Shodná zobrazení v rovině ==
=== Typy zobrazení ===
[[Soubor:geom_shodnost_translace.svg|thumb|Geometrické posunutí.]]
V rovině existuje několik shodných zobrazení, která jsou (z pohledu geometrických konstrukcí) považována za základní:▼
[[Soubor:geom_shodnost_rotace.svg|thumb|Geometrické otočení.]]
[[Soubor:geom_shodnost_identita.svg|thumb|Geometrická identita.]]
▲V [[rovina|rovině]] existuje několik shodných zobrazení, která jsou (z pohledu geometrických konstrukcí) považována za základní:
* [[posunutí (geometrie)|posunutí]] - všechny body roviny jsou posunuty stejným směrem o stejnou vzdálenost - směr a vzdálenost jsou dány orientovanou [[úsečka|úsečkou]], nazývanou "vektor posunutí"
* [[rotace (geometrie)|otočení]] - všechny body roviny jsou otočeny kolem pevně daného bodu (středu otočení) o stejný úhel (úhel otočení)
* [[středová souměrnost]] - všechny body jsou zobrazeny „na druhou stranu“ podle pevného středu, jejich obraz má stejnou vzdálenost od středu, jako původní bod. Středová souměrnost není v rovině nic jiného, než zvláštní případ otočení - konkrétně se jedná o otočení kolem středu souměrnosti o 180 stupňů
* [[osová souměrnost]] - všechny body jsou zobrazeny „na druhou stranu“ podle pevné [[přímka|přímky]], jejich obraz má stejnou vzdálenost od přímky, jako původní bod.
Řádek 27 ⟶ 29:
* Složením dvou osových souměrností s různoběžnými osami získám otočení kolem průsečíku os. (A naopak - každé otočení mohu vyjádřit jako složení dvou osových souměrností.)
===Často kladené otázky===
Nabízí se otázka, zda v rovině existují ještě nějaká jiná zobrazení, než ta, která jsou uvedena v předchozím odstavci. Odpověď zní ano - stačí složit posunutí o úsečku nenulové délky s otočením kolem libovolného bodu o devadesát stupňů a získáváme shodné zobrazení, které nesplňuje definici ani jednoho z uvedených typů.
Řádek 48 ⟶ 51:
Zde je mimo jiné odpověď na otázku, zda lze pomocí otočení a posunutí naskládat každé shodné zobrazení - odpověď zní ne, neboť pomocí nich nikdy nesložím shodné zobrazení převracející orientaci (například platí, že osovou souměrnost nelze složit pomocí posunutí a otočení).
==Podívejte se také na==
* [[Geometrické zobrazení]]
* [[Zobrazení (matematika)|Zobrazení]]
[[Kategorie:Geometrie]]
| |||