Iracionální číslo: Porovnání verzí

# Umocněním obou stran <math>\frac{a}{b} = \sqrt{2}</math> dostaneme <math>\frac{a^2}{b^2} = 2</math>, neboli <math>a^2 = 2 b^2</math>.

# Podle předchozího bodu je <math>a^2</math> [[sudé číslo]]. Využijeme-li toho, že druhá mocnina sudého čísla je opět sudé číslo, zatímco druhá mocnina [[liché číslo|lichého čísla]] je lichým číslem, můžeme tvrdit, že číslo <math>a</math> je sudé.

# Dosadíme-li <math>a = 2 r</math> do vztahu <math>a^2 = 2 b^2</math>, dostaneme <math>4 r^2 = 2 b^2</math>, což lze upravit na <math>2 r^2 = b^2</math>.

# Podle posledního vztahu je však číslo <math>b^2</math> sudé. Podobně jako v případě čísla <math>a^2</math> lze ukázat, že také číslo <math>b</math> je sudé.