Potenční množina: Porovnání verzí

Přidány 2 bajty ,  před 14 lety
m
robot: stylistické, typografické a kódové korekce a náhrady přesměrování podle specifikace
(mat. vzorce a odkaz a rozšíření vlastností a podívejte se také na)
m (robot: stylistické, typografické a kódové korekce a náhrady přesměrování podle specifikace)
 
== Vlastnosti ==
Každá potenční množina obsahuje jako svůj prvek [[prázdná množina|prázdnou množinu]], tj.<br />
<math> (\forall X)( \emptyset \isin \mathbb{P}(X)) \,\! </math>
 
Potenční množina množiny <math> X \,\! </math> obsahuje <math> X \,\! </math> jako svůj prvek, tj.<br />
<math> (\forall X)(X \isin \mathbb{P}(X)) \,\! </math>
 
== Mohutnost potenční množiny ==
* Pokud je <math> X \,\! </math> konečná množina a její [[mohutnost]] je <math> |X| = n \,\! </math>, pak mohutnost její potenční množiny je <math> |\mathbb{P}(X)| = 2^n \,\! </math>.
* Pro nekonečné množiny platí podle [[Cantorova věta|Cantorovy věty]], že mohutnost <math> \mathbb{P}(X) \,\! </math> je ostře větší, než mohutnost <math> X \,\! </math>. Z toho mimo jiné vyplývá, že škála mohutností nekonečných množin je nekonečná, protože mohutnost <math> \mathbb{P}(\mathbb{P}(X)) \,\! </math> je ostře větší, než mohutnost <math> \mathbb{P}(X) \,\! </math> atd.
 
== Podívejte se také na ==
42 548

editací