Malá Fermatova věta: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
m Robot: Upravuji ar:مبرهنة فيرما→ar:مبرهنة فيرما الصغرى |
m →Důkaz indukcí: oprava koncovky: ostatné členy -> ostatní členy |
||
Řádek 39:
=== Důkaz indukcí ===
Buď <math>k<p-1</math> a nechť <math>a^{p-1}\equiv 1 \pmod p</math> pro přirozená <math>1\leq a\leq k</math>. Pak <math>(k+1)^p \equiv k^p + 1^p \pmod p</math> (
<math>k^p \equiv k \pmod p</math>. Tedy <math>(k+1)^p\equiv k+1 \pmod p</math>, neboli <math>(k+1)^{p-1}\equiv 1 \pmod p</math>.
Tedy tvrzení platí pro <math>a=1,\ldots,p-1</math>. Dále pro <math>b\in\mathbb{Z}</math> platí <math>(a+pb)^p \equiv a^p \pmod p</math>, což plyne opět z binomického vzorce. Zbývá si uvědomit, že libovolné číslo <math>x\in\mathbb{Z}</math>, které není násobkem <math>p</math>, je možno napsat jako <math>x=a+bp</math>, kde <math>a\in\{1,2,\ldots,p-1\}</math>. Tedy <math>x^{p-1}\equiv a^{p-1}\equiv 1 \pmod p</math>.
| |||