Lagrangeova interpolace: Porovnání verzí

Přidáno 215 bajtů ,  před 8 lety
bez shrnutí editace
Součtem všech pomocných polynomů tak vzniká polynom procházející všemi řídícími body <math>L_3(x)</math> (černá křivka na obrázku).
 
U polynomů vyšších řádů je výše popsaný postup časově náročný. Proto se využívá rovnosti <math>L_n(x) = a_0+a_1x^1 + \cdots + a_nx^n = \sum_{i=0}^n a_ix^i = f(x)</math>, ke konstrukci matice <math> \Lambda </math> typu <math>n \times n</math>, jejíž řádky reprezentují lagrangeův polynom n-tého stupně vyčíslený v bodech <math>[x_i,f(x_i)]</math>. Vektor pravých stran je identickým se sloupcovým vektorem <math>f(x_i)</math>. Neznámé konstanty <math>a_0, a_1, \cdots ,a_n</math> pak nalezneme některou z metod řešení matic (např. [[Gaussova eliminační metoda]]).
 
<math>\Lambda =
\begin{pmatrix}
a_0 & a_1x_1 & a_2x_1^2 \cdots & a_nx_1^n \\
a_0 & a_1x_2 & a_2x_2^2 \cdots & a_nx_2^n \\
\vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
a_0 & a_1x_i & a_2x_i^2 & \cdots & a_nx_i^n
\end{pmatrix}</math>
 
typu <math>n \times n</math>, jejíž řádky reprezentují lagrangeův polynom n-tého stupně vyčíslený v bodech <math>[x_i,f(x_i)]</math>. Vektor pravých stran je identickým se sloupcovým vektorem <math>f(x_i)</math>. Neznámé konstanty <math>a_0, a_1, \cdots ,a_n</math> pak nalezneme některou z metod řešení matic (např. [[Gaussova eliminační metoda]]).
 
== Související články ==
Neregistrovaný uživatel