Lagrangeova interpolace: Porovnání verzí

Odebráno 20 bajtů ,  před 8 lety
bez shrnutí editace
</math>
<math>
+ f(x_2) \frac{(x-x_0)}{(x_2-x_0)} \frac{(x-x_1)}{(x_2-x_1)} \frac{(x-x_3)}{(x_2-x_3)} +
f(x_3) \frac{(x-x_0)}{(x_3-x_0)} \frac{(x-x_1)}{(x_3-x_1)} \frac{(x-x_2)}{(x_3-x_2)}
</math>
Součtem všech pomocných polynomů tak vzniká polynom procházející všemi řídícími body <math>L_3(x)</math> (černá křivka na obrázku).
 
U polynomů vyšších řádů je výše popsaný postup časově náročný. Proto se využívá rovnosti <math>L_n(x_i) = a_0+a_1x_i^1 + \cdots + a_nx_i^n = f(x_i)</math>, ke konstrukci matice <math>n</math>×<math> \times n</math>, jejíž řádky reprezentují lagrangeův polynom n-tého stupně vyčíslený v bodě <math>[x_i,f(x_i)]</math>. Vektor pravých stran je identickým se sloupcovým vektorem <math>f(x_i)</math>. Neznámé konstanty <math>a_0, a_1, \cdots ,a_n</math> pak nalezneme některou z metod řešení matic (např. Gaussovou eliminací).
 
== Související články ==
Neregistrovaný uživatel