Neutrální prvek: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
m r2.7.1) (Robot: Přidávám gl:Elemento neutro |
m r2.7.3) (Robot: Přidávám ml:തൽസമകം; kosmetické úpravy |
||
Řádek 9:
Buď <math>A\,</math> množina a <math>\otimes</math> operace na <math>A\,</math>.
* Prvek <math>e\in A\,</math> se nazývá '''levý neutrální''', právě když <math>\forall x \in A : e \otimes x = x</math>.
* Prvek <math>e\in A\,</math> se nazývá '''pravý neutrální''', právě když <math>\forall x \in A : x \otimes e = x</math>.
* Prvek <math>e\in A\,</math> se nazývá '''neutrální''', právě když <math>\forall x \in A : x \otimes e = e \otimes x = x</math>.
== Příklady ==
* Pokud <math>(A,\ \otimes)</math> jsou [[reálné číslo|reálná čísla]] se [[sčítání]]m, je číslo ''0'' neutrálním prvkem.
* Pokud <math>(A,\ \otimes)</math> jsou reálná čísla s [[násobení]]m, je neutrálním prvkem číslo ''1''.
* Pokud <math>(A,\ \otimes)</math> jsou ''n''-rozměrné [[Čtvercová matice|čtvercové]] [[matice]] se [[Sčítání matic|sčítáním]], neutrálním prvkem je [[nulová matice]].
* Pokud <math>(A,\ \otimes)</math> jsou ''n''-rozměrné matice s [[násobení matic|násobením]], je neutrálním prvkem [[jednotková matice]].
* Pokud <math>(A,\ \otimes)</math> je [[množina]] všech [[zobrazení (matematika)|zobrazení]] z množiny <math>M\,</math> do sebe sama a <math>\otimes</math> je [[skládání funkcí]], je neutrálním prvem funkce [[identita (matematika)|identita]] definovaná <math>\forall x \in M : id(x) = x</math>.
* Pokud má <math>A\,</math> pouze dva prvky <math>e\,</math> a <math>f\,</math> a operace <math>\otimes</math> je definována tak, že <math>e \otimes e = f \otimes e = e</math> a <math>f \otimes f = e \otimes f = f</math>, jsou oba prvky <math>e\,</math> a <math>f\,</math> levými neutrálními, ale neexistuje žádný pravý neutrální prvek.
Jak ukazuje poslední příklad, <math>(A,\otimes)</math> může mít několik levých neutrálních prvků, dokonce může platit, že každý prvek množiny <math>A\,</math> je levým neutrálním. Stejně tak to platí pro pravé neutrální prvky. Pokud jsou ale v množině <math>A\,</math> levé i pravé neutrální prvky, platí, že jsou si rovny a je tam tudíž právě jeden takový.<ref group=pozn>Důkaz: Buď ''l'' levý neutrální a ''r'' pravý neutrální, pak <math>l = l \otimes r = r</math>. V množině ''A'' tedy může být jen jeden neutrální prvek.</ref>
Řádek 27:
<references group=pozn />
=== Související články ===
* [[Inverzní prvek]]
* [[Grupa]]
* [[Monoid]]
{{Portály|Matematika}}
[[Kategorie:Algebra]]
Řádek 57 ⟶ 58:
[[ko:항등원]]
[[lmo:Elemeent néutar]]
[[ml:തൽസമകം]]
[[nl:Neutraal element]]
[[nn:Identitetselement]]
| |||