Signál: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
m úprava etymologie a zdroj |
+některé charakteristiky determinovaných signálů na konečném časovém intervalu, kauzalita |
||
Řádek 16:
== Rozdělení signálů ==
=== Z hlediska trvání signálu ===
'''Kauzální signál''' - Takový signál, který
* finitní - Signál je definovaný na časovém intervalu <math>t\in<t_0;t_1></math> a vně tohoto intervalu je nulový.<math>s(t)=0, pro: t\in<t_0;t_1></math>.
* infinitní - Signál je definovaný na časovém intervalu <math>t\in<t_0;\infty)</math>.
'''Nekauzální signál''' je takový signál, který nesplňuje podmínku kauzality. Například jde o periodické funkce [[Sinus|sinus]], [[Kosinus|kosinus]].
=== Z hlediska definičního oboru ===
Řádek 57:
== Charakteristiky determinovaných signálů ==
=== Střední hodnota ===
Střední hodnota spojitého signálu <math>s(t)</math> na konečném časovém intervalu <math>t\in <t_a;t_b></math>:<br \>
<math>\bar{s}(t)= \frac{1}{t_b-t_a}\int_{t_a}^{t_b}s(t)\mathrm{d}t</math><br \>Vyjadřuje průměrnou hodnotu signálu po dobu trvání intervalu. V souvislosti se signálem a jeho střední hodnotou by nás mohla zajímat '''fluktuace signálu''':
<math>\bar{s}=\frac{1}{M}\sum_{k=1}^M s(t_k)\equiv\frac{1}{M}\sum_{k=1}^M s_k </math>, kde <math>t_k\in<t_a;t_b></math><br />, kde k je pořadí vzorku a M je počet vzorků.
=== Energie signálu ===
Jednotkou energie signálu ve spojitém čase je <math>[\mbox{jednotka signalu}]^2 \cdot s</math> a v diskrétním čase <math>[\mbox{jednotka signalu}]^2</math>. Protože nejde o [[Energie|energii]] ve fyzikálním slova smyslu, není jednotkou energie signálu [[Joule]].<ref name="SaSkap1"/>. Pokud je signálem například [[Elektrické napětí|napětí]] je jednotkou energie signálu v diskrétním čase <math>V^2</math>, pokud by byl použitý [[Elektrický_proud|proud]] pak by jednotkou energie signálu ve spojitém čase byl <math>A^2\cdot s </math>.<br />
Energie signálu ve spojitém čase na konečném intervalu <math>t\in <t_a;t_b></math>:<br />
<math>e[s(t)]= \int_{t_a}^{t_b}|s(t)|^2\mathrm{d}t</math><br />
Energie signálu <math>\{s_k\}</math> v diskrétním čase na konečném intervalu <math>t\in <t_a;t_b></math>:<br />
<math>e[\{s_k\}]= \sum_{k=1}^M |s_k|^2</math><br />
<math>e[u(t),v(t)]= \int_{t_a}^{t_b}|u(t)\cdot v^*(t)|\mathrm{d}t</math><br />
=== Výkon signálu ===
Podobně jako u energie signálu nebyl jednotkou Joule, není jednotkou výkonu signálu [[Watt]], ale kvadrát fyzikálního rozměru signálu.<ref name="SaSkap1" /><br />
▲Výkon signálu ve spojitém čase na konečném intervalu:
Výkon signálu ve spojitém čase na konečném intervalu <math>t\in <t_a;t_b></math>:
▲=== Vzájemný výkon signálů ===
<math>p[s(t)]= \frac{1}{t_b-t_a}\int_{t_a}^{t_b}|s(t)|^2\mathrm{d}t</math><br />
=== Autokorelační funkce signálu ===▼
==== Vzájemný výkon signálů ====
Vzájemný výkon signálů ve spojitém čase na konečném intervalu<math>t\in <t_a;t_b></math>:<br />
<math>p[u(t),v(t)]= \frac{1}{t_b-t_a}\int_{t_a}^{t_b}|u(t)\cdot v^*(t)|\mathrm{d}t</math><br />
▲<!-- === Autokorelační funkce signálu ===
-->
== Výkon střední hodnoty a fluktuace signálu ==
<math>p[\bar{s}(t)+\Delta s(t)]= \frac{1}{t_b-t_a}\int_{t_a}^{t_b}|\bar{s}(t)+\Delta s(t)|^2\mathrm{d}t=|\bar{s}(t)|^2+\frac{1}{t_b-t_a}\int_{t_a}^{t_b}|\Delta s(t)|^2\mathrm{d}t+\frac{2 \cdot \bar{s}(t)}{t_b-t_a}\int_{t_a}^{t_b}|\Delta s(t)|\mathrm{d}t=p[\bar{s}(t)]+p[\Delta s(t)]</math><br />
Zde je vidět, že výkon signálu je součtem výkonu jeho střední hodnoty a výkonu jeho fluktuace. Přenáší-li zprávu pouze fluktuace signálu je výhodné vysílat signál s nulovou střední hodnotou.
== Periodicita ==
| |||