Hermitovský operátor: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
m upřesnění redirektu |
Bez shrnutí editace |
||
Řádek 1:
'''Hermitovský operátor''', též '''samoadjungovaný operátor''' nebo '''samosdružený operáror''' je v matematice označení pro takový [[Omezený operátor|omezený]] [[operátor]], který je roven své [[Sdružený operátor|adjunkci]], tzn. takový operátor <math>T</math>, který splňuje <math>\lang T x, y \rang = \lang T y, x \rang</math> pro všechna <math>x,y</math> pro která je definován.
O hermitovských operátorech se obvykle mluví v souvislosti s [[Hilbertův prostor|Hilbertovy prostory]].
== Vlastnosti ==
Hermitovský operátor bývá na prostoru operátorů považován za jakési zobecnění [[Reálné číslo|reálného čísla]], platí následující vlastnosti:
* <math>T</math> je hermitovský právě když: <math>\lang T x, x \rang \in \mathbb{R}</math>
* Vlastní čísla hermitovského operátoru jsou reálná.
* Na prostoru konečné dimenze je reprezentován [[Matice#Druhy matic|hermitovskou maticí]].
* Hermitovský operátor [[Komutativita|komutuje]] se svou adjunkcí (tzn. dle definice sám se sebou, což je zřejmé), je tedy takzvaně [[Normální operátor|normální]]. Z toho podle [[Věta o spektrálním rozkladu|věty o spektrálním rozkladu]] plyne, že jeho vlastní vektory jsou ortogonální.
== Využití ==
Hermitovské operátory mají velké uplatnění v [[Kvantová fyzika|kvantové fyzice]], kde se jimi reprezentují [[Pozorovatelná veličina|pozorovatelné veličiny]], jejich vlastní čísla odpovídají možným hodnotám měření a proto je přirozený požadavek, aby byla reálná, což splňují právě hermitovské operátory.
== Viz též ==
* [[Pozitivní operátor]]
{{Portály|Matematika}}
{{pahýl}}
[[Kategorie:Funkcionální analýza]]
[[ca:Operador hermític]]
[[de:Selbstadjungierter Operator]]
[[en:Self-adjoint operator]]
[[es:Operador hermítico]]
[[fr:Endomorphisme autoadjoint]]
[[it:Operatore autoaggiunto]]
[[he:אופרטור הרמיטי]]
[[pt:Operador autoadjunto]]
[[uk:Ермітів оператор]]
[[zh:自伴算子]]
| |||