Hilbertův prostor: Porovnání verzí

Smazaný obsah Přidaný obsah
Jachymb (diskuse | příspěvky)
Jachymb (diskuse | příspěvky)
Řádek 13:
== Příklady ==
* Libovolný vektorový prostor se skalárním součinem konečné dimenze.
* <math>l\ell^2</math>: Prostor posloupností <math>(x_i)_{i=1}^\infty</math> komplexních čísel splňujících <math>\sum_{i=1}^\infty | x_i | ^2 < \infty</math> se skalárním součinem: <math>\lang x,y \rang = \sum_{i=1}^\infty x_i \overline{y_i}</math>.
* <math>L^2(a,b)</math>: Prostor [[Lebesgueovsky měřitelná funkce|Lebesgueovsky měřitelných funkcí]] funkcí z <math>(a,b) \rightarrow \mathbb{C}</math> splňujících <math>\int_a^b |f(x)|^2 \, \mathrm{d} x < \infty </math> se skalárním součinem: <math>\lang f,g \rang = \int_a^b f(x)\overline{g(x)} \, \mathrm{d} x</math>.
 
== Vlastnosti ==
=== Ortonormální báze ===