Úplný metrický prostor: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
m Robot: Přidávám kk:Толық кеңістік |
|||
Řádek 19:
== Příklady úplných prostorů ==
* Prostor reálných čísel <math>\mathbb{R}</math> s [[euklidovská metrika|euklidovskou metrikou]] je úplný. Stejně tak prostor komplexních čísel <math>\mathbb{C}</math> s metrikou danou absolutní hodnotou je úplný.
* Každý [[normovaný vektorový prostor]] konečné dimenze s metrikou indukovanou normou, tzn: <math>\rho (a, b) = \| a - b \|</math> je úplný. Předchozí příklad je vlastně speciálním případem tohoto faktu.
* Každý metrický prostor s [[diskrétní metrika|diskrétní metrikou]] je úplný, neboť v této metrice jsou [[cauchyovská posloupnost|cauchyovské]] pouze posloupnosti, které jsou od jistého indexu konstantní (a tedy jsou konvergentní).
* Prostor všech spojitých funkcí na uzavřeném intervalu <math>C(\langle a, b\rangle)</math> s metrikou
| |||