Fundovaná relace: Porovnání verzí

Smazaný obsah Přidaný obsah
RibotBOT (diskuse | příspěvky)
m robot přidal: ca:Ordre ben fundamentat
JAnDbot (diskuse | příspěvky)
m r2.7.2) (Robot: Upravuji ca:Ordre ben fonamentat, de:Wohlfundierte Relation; kosmetické úpravy
Řádek 1:
'''Fundovaná relace''' je [[Matematika|matematický]] pojem z oboru [[teorie množin]], který popisuje druh [[Binární relace|relace]] podobný [[Dobré uspořádání|dobrému uspořádání]].<br />
 
== Definice ==
Relace R je '''fundovaná''' na třídě A, jestliže každá její neprázdná [[podmnožina]] <math> \emptyset \neq B \subseteq A \,\! </math> má '''R-minimální prvek''' označovaný symbolem <math> min_R(B) \,\! </math> .<br />
Prvek <math> x = min_R(B) \,\! </math> označíme za '''R-minimální prvek''' množiny B, pokud je platí<br />
<math> x \isin B \and ( \forall y \isin B) \neg ( [y,x] \isin R ) \,\! </math>
 
== Vysvětlení a vlastnosti pojmu ==
'''R-minimální prvek''' je takový prvek nějaké podmnožiny B, pro který neexistuje žádný menší (ve smyslu relace R) v této podmnožině. Důvod, proč nemluvíme rovnou o [[Minimální prvek|minimálním prvku]] je ten, že nikde není řečeno, že '''fundovaná relace''' R je [[uspořádání]] - což ostatně opravdu nemusí být pravda.
 
Řádek 23:
Z [[Axiom výběru|axiomu výběru]] se dá ukázat, že relace R je fundovaná tehdy a jen tehdy, když neobsahuje nekonečnou klesající posloupnost.
 
== Význam pojmu ==
Motivace k zavedení pojmu a jeho význam vyplývá z [[Zermelo-Fraenkelova teorie množin#Axiom fundovanosti|axiomu fundovanosti]].
 
Tento axiom lze v ekvivalentní podobě zapsat jako <math> \mathbb{WF} = \mathbb{V} \,\! </math>, kde <math> \mathbb{WF} \,\! </math> je [[fundované jádro]] a <math> \mathbb{V} \,\! </math> [[univerzální třída]], tj. třída všech množin.
 
Podstatou důkazu výše uvedené ekvivalence, je věta, podle které je <math> \mathbb{WF} \,\! </math> největší [[tranzitivní množina|tranzitivní]] třída, na které je relace <math> \isin \,\! </math> '''fundovaná'''.
 
== Související články ==
Řádek 38:
 
{{Portály|Matematika}}
 
[[Kategorie:Teorie uspořádání]]
 
[[ca:Ordre ben fundamentatfonamentat]]
[[de:FundierteWohlfundierte MengeRelation]]
[[en:Well-founded relation]]
[[es:Relación bien fundada]]