Šroubovice: Porovnání verzí

Přidáno 3 417 bajtů ,  před 9 lety
základ dokončen
({{Pracuje se}})
 
(základ dokončen)
[[Soubor:Helix.svg|náhled|Příklad šroubovice se souřadnicemi (<math>(\cos t, \sin t, t)</math> pro <math>t</math> od 0 do <math>4\pi</math>]]
{{Pracuje se}}
'''Šroubovice''' je trojrozměrná [[křivka]], která má tu vlastnost, že [[tečna|tečny]] ve všech jejích bodech mají stejný [[úhel]] vzhledem k pevně dané [[přímka|přímce]] nazývané ''osa'' šroubovice. Odpovídá pohybu bodu, který se zároveň pohybuje rovnoměrně podél oné osy a zároveň ji rovnoměrně obíhá po [[kružnice|kružnici]]. Úsek odpovídající jednomu oběhu kolem kružnice se přitom nazývá ''závit'' a vzdálenost jeho koncových bodů se nazývá ''výška závitu''. Šroubovici lze popsat třemi parametry: [[poloměr]]em zmíněné kružnice, výškou závitu a tím, zda se jedná o šroubovici pravotočivou, nebo levotočivou. Zmíněný poloměr je zároveň poloměrem [[válcová plocha|rotační válcové plochy]], v které celá šroubovice leží.
 
Šikmým průmětem šroubovice do roviny kolmé na její osu vzniká [[cykloida]]<ref>{{Citace periodika
| příjmení = Sýkora
| jméno = Antonín
| titul = Šikmý průmět šroubovice
| periodikum = Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky
| odkaz na periodikum = Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky
| rok = 1905
| číslo = 1
| strany = 91-92
| url = http://dml.cz/handle/10338.dmlcz/123336
}}</ref>, kolmým průmětem do stejné roviny vzniká kružnice.
 
== Parametrické rovnice ==
V [[kartézská soustava souřadnic|kartézské soustavě souřadnic]] má obecná pravotočivá šroubovice, jejíž osou je souřadná osa ''z'', základní [[parametrizace|parametrické]] rovnice:
:<math>x=a\cos t</math>,
:<math>y=a\sin t</math> a
:<math>z=bt</math>,
kde hodnota ''a'' představuje poloměr rotační válcové plochy, hodnotou ''b'' je ovlivněna výška závitu, která je 2''[[číslo pí|π]]b'', a ''t'' je parametr z oboru reálných čísel. Vzhledem k rotačnímu charakteru je jednodušší vyjádření této šroubovice ve [[válcová soustava souřadnic|válcové soustavě souřadnic]], kde odpovídá parametrizaci:
:<math>r=a</math>
:<math>\varphi=t</math>
:<math>z=bt</math>
 
== Šroubovice v praxi ==
Tvar šroubovice je užívaný v praxi například pro [[závit]]y nebo šroubovité [[pružina|pružiny]], odpovídá tvaru zábradlí na [[točité schodiště|točitém schodišti]]. Významná je také [[dvoušroubovice]], dvojice šroubovic se stejnými parametry a stejnou osou po této ose vůči sobě [[posunutí (geometrie)|posunutá]] – tuto podobu mají molekuly [[DNA]].
 
== Odkazy ==
=== Reference ===
<references/>
 
{{commonscat|Helix}}
{{wikislovník|šroubovice}}
{{Otto|Šroubová křivka}}
 
[[Kategorie:Křivky]]
 
[[ar:لولب]]
[[bg:Винтова линия]]
[[ca:Hèlix (geometria)]]
[[da:Skruelinje]]
[[de:Helix]]
[[en:Helix]]
[[et:Heeliks]]
[[el:Έλικα]]
[[es:Hélice (geometría)]]
[[eo:Helico (matematiko)]]
[[fr:Hélice (géométrie)]]
[[gl:Hélice (xeometría)]]
[[ko:나선]]
[[id:Heliks]]
[[is:Gormferill]]
[[it:Elica (geometria)]]
[[jv:Heliks]]
[[hu:Csavarvonal]]
[[nl:Helix (wiskunde)]]
[[ja:螺旋]]
[[no:Heliks]]
[[nn:Heliks]]
[[pl:Linia śrubowa]]
[[pt:Hélice (geometria)]]
[[ru:Винтовая линия]]
[[simple:Helix]]
[[sl:Vijačnica]]
[[sr:Хеликс]]
[[sh:Heliks]]
[[fi:Kierre]]
[[sv:Helix]]
[[tr:Sarmal]]
[[uk:Гвинтова лінія]]
[[zh:螺旋]]