Verze z 4. 7. 2012, 19:13 editovat Matrix Computations (diskuse \| příspěvky) 1 456 editací m →‎Operátor moncění \uparrow: sjednoceni sazby vzorcu ← Přejít na předchozí porovnání		Verze z 4. 7. 2012, 19:20 editovat zrušit editaci Matrix Computations (diskuse \| příspěvky) 1 456 editací →‎Úvod: doladeni formy Přejít na další porovnání →
Řádek 9: == Úvod == Základní matematické operace [[sčítání]], [[násobení]] a [[mocnění]] jsou přirozeně rozšířeny do sekvence hyperoperací následujícím způsobem:. [[Násobení]] [[přirozené číslo\|přirozeným číslem]] lze definovat jako opakované sčítání: :<math>a\times b & = & \underbrace{a+a+\dots+a} \_{b\text{ opakování }a}.</math>▼ ~~:<math>~~ ~~\begin{matrix}~~ ▲ a\times b & = & \underbrace{a+a+\dots+a} \\ ~~& & b\mbox{ opakování }a~~ ~~\end{matrix}~~ ~~</math>~~ '''Příklad:''' :<math>4\times 3 = \underbrace{4+4+4}_{3\text{ opakování }4} = 12.</math> ~~:<math>~~ ~~\begin{matrix} 4\times 3 & = & \underbrace{4+4+4} & = & 12\\~~ ~~& & 3\mbox{ opakování }4~~ ~~\end{matrix}~~ ~~</math>~~ ===Operátor moncění <math>\uparrow</math>=== [[Mocnění]] na přirozený exponent <math>b</math> lze definovat jako opakované násobení, což Knuth označil jednou šipkou vzhůru: :<math>a\uparrow b= a^b = \underbrace{a\times a\times\dots\times a}_{b\text{ opakování }}.</math> '''Příklad:''' :<math>4\uparrow 3= 4^3 = \underbrace{4\times 4\times 4}_{3\text{ opakování }4} = 64 .</math> ===Operátor tertace <math>\uparrow\uparrow</math>=== Pro rozšíření této sekvence operace za mocnění zavedl Knuth [[operátor]] "dvojité šipky" pro znázornění opakovaného mocnění ([[tetrace]]): :<math> a\uparrow\uparrow b = {\ ^{b}a} = \underbrace{a^{a^{{}^{.\,^{.\,^{.\,^a}}}}}}_{b\text{ opakování }a} = \underbrace{a\uparrow (a\uparrow(\dots\uparrow a))}_{b\text{ opakování }a}. </math> '''Příklady:''' :<math> 4\uparrow\uparrow 3 = {\ ^{3}4} = \underbrace{4^{4^4}}_{3\text{ opakování }4} = \underbrace{4\uparrow (4\uparrow 4)}_{3\text{ opakování }4} = 4^{256} \approx 1.3\times 10^{154}, </math> :<math>3\uparrow\uparrow2=3^3=27 ;</math> :<math>3\uparrow\uparrow3=3^{3^3}=3^{27}=7,625,597,484,987 ;</math> :<math>3\uparrow\uparrow4=3^{3^{3^3}}=3^{7625597484987} ;</math> :<math>3\uparrow\uparrow5=3^{3^{3^{3^3}}} = 3^{3^{7625597484987}} .</math> ===Operátor pentace <math>\uparrow\uparrow\uparrow</math>=== Již "operátor dvou šipek" vede na velká čísla, ale Knuth notaci rozšířil. Definoval operátor "trojité šipky" pro opakování operátoru "dvojité šipky" (neboli pentaci): :<math> a\uparrow\uparrow\uparrow b = \underbrace{a_{}\uparrow\uparrow (a\uparrow\uparrow(\dots\uparrow\uparrow a))}_{b\text{ opakování }a}. </math> '''Příklady:''' :<math>3\uparrow\uparrow\uparrow2 = 3\uparrow\uparrow3 = 3\uparrow(3\uparrow3) = 3^{3^3} = 3^{27}=7,625,597,484,987;</math> :<math> 3\uparrow\uparrow\uparrow3 = 3\uparrow\uparrow(3\uparrow\uparrow3) = 3\uparrow\uparrow(3\uparrow(3\uparrow3)) = \underbrace{3\uparrow(3\uparrow(\dots\uparrow 3))}_{3\uparrow(3\uparrow3)\text{ opakování }3} = \underbrace{3\uparrow(3\uparrow(\dots\uparrow3))}_{\text{7,625,597,484,987 opakování 3}}. </math> ===Vyšší operátory <math>\uparrow\uparrow\uparrow\uparrow</math>, <math>\uparrow^n</math>=== Dále operátor "čtyř šipek":, :<math> Řádek 92 ⟶ 83: </math> atd. Obecné ~~pravidlo je, že~~ <math>n</math>-šipkový operátor sezavedeme ~~rozšíří~~jako ~~do sekvence~~sekvenci (<math>n - 1</math>)-šipkových operátorů. ~~Symbolicky, s~~S využitím zápisu ▼ ~~atd.~~ ▲Obecné pravidlo je, že <math>n</math>-šipkový operátor se rozšíří do sekvence (<math>n - 1</math>)-šipkových operátorů. Symbolicky, s využitím zápisu :<math>a \uparrow^n b=a\,\underbrace{\uparrow\uparrow\!\!\dots\!\!\uparrow}_{n\text{ šipek}}\,b</math> Řádek 106 ⟶ 95: \,(a\,\underbrace{\uparrow_{}\!\!\dots\!\!\uparrow}_{n-1} \,(\dots\,\underbrace{\uparrow_{}\!\!\dots\!\!\uparrow}_{n-1}\,a))}_{b\text{ opakování }a} = \underbrace{a\uparrow^{n-1}(a\uparrow^{n-1}(\ldots\uparrow^{n-1}a))}_{b\text{ opakování }a}. </math>.

Knuthův zápis: Porovnání verzí