Verze z 31. 5. 2012, 00:45 editovat EmausBot (diskuse \| příspěvky) Roboti 256 394 editací m r2.7.3) (Robot: Přidávám nl:Getal van Skewes ← Přejít na předchozí porovnání		Verze z 1. 6. 2012, 11:01 editovat zrušit editaci 62.84.154.56 (diskuse) →‎Historie vzniku Přejít na další porovnání →
Řádek 6: Skewesova čísla vznikla jako [[horní odhad]]y pro řešení následujícího problému. Nechť π(''x'') značí počet [[prvočíslo\|prvočísel]] menších než ''x'' a ''Li''(''x'') [[logaritmický integrál]], tj. hodnotu <math>\int^x_2\frac{dt\mathrm{d}t}{\ln( t)}</math>. Například z [[věta o prvočíslech\|věty o prvočíslech]] plyne asymptotický vztah <math>\,\pi(x)\sim \hbox{Li}(x)</math> (tj. <math>\lim_{x\rightarrow\infty}\frac{\pi(x)}{\hbox{Li}(x)}=1</math>), který zhruba řečeno říká, že „hodnoty funkcí π a ''Li'' jsou pro velké argumenty ''x'' přibližně stejné“. Přirozenou otázkou proto je, která z těchto dvou funkcí je větší? Pro malá [[přirozené číslo\|přirozená čísla]] ''x'' převažuje funkce ''Li'', jak lze snadno spočítat. Skewesův učitel [[John Edensor Littlewood]] [[matematický důkaz\|dokázal]] v roce [[1914]], že tomu tak není pro všechna čísla – existuje ''n'' přirozené takové, že π(''n'')>''Li''(''n''), a tedy nejmenší takové ''n'' (Littlewood dokázal dokonce více – funkce (π - ''Li'')(''x'') mění v oboru přirozených čísel znaménko [[nekonečno\|nekonečněkrát]])<ref>[[John Edensor Littlewood\|J. E. Littlewood]]. „Sur la distribution des nombres premiers“, ''Comptes Rendus'' 158 (1914), pp. 1869-1872</ref>. Problém Littlewoodova důkazu spočíval v tom, že byl „neefektivní“, tj. nebylo z něj možné určit (ani přibližně) hodnotu tohoto ''n''.

Skewesovo číslo: Porovnání verzí