Sudá a lichá čísla: Porovnání verzí

Smazaný obsah Přidaný obsah
LOL
Verze 8599582 uživatele 194.228.223.3 (diskuse) zrušena, vandal
Řádek 11:
Je vidět, že libovolné sudé číslo je možno vyjádřit ve tvaru 2''k'', kde ''k'' ∈ '''Z''', zatímco libovolné liché číslo je možno vyjádřit jako 2''k'' + 1, opět pro ''k'' ∈ '''Z'''.
 
== Vlastnosti ==
xD
 
Číslo je sudé právě tehdy, je-li [[kongruence|kongruentní]] s nulou [[modulo]] dvěma, liché právě tehdy, je-li kongruentní s jednou modulo dvěma.
 
Číslo zapsané v [[desítková soustava|desítkové soustavě]] je sudé právě tehdy, je-li sudá jeho poslední číslice. Pokud tedy číslo končí jednou z číslic 0, 2, 4, 6, 8, je číslo sudé, jinak je liché. Totéž platí v libovolné jiné [[k-adická soustava|k-adické soustavě]] se sudou bází (např. v [[binární soustava|binární soustavě]] končí libovolné sudé číslo nulou). V soustavě s lichou bází má sudé číslo sudý [[ciferný součet]].
 
Číslo 2 je jediným sudým [[prvočíslo|prvočíslem]], všechna ostatní prvočísla jsou lichá.
 
Podle [[Goldbachova hypotéza|Goldbachovy hypotézy]] lze každé sudé číslo větší než 2 vyjádřit jako součet dvou prvočísel. Tato hypotéza byla pomocí [[počítač]]ů potvrzena pro všechna čísla až do 4×10<sup>14</sup>, přesto dosud neexistuje [[matematický důkaz]].
 
Sudá čísla tvoří v [[okruh (algebra)|okruhu]] celých čísel [[ideál (algebra)|ideál]], lichá čísla nikoliv.
 
Množina sudých čísel je stejně jako množina lichých čísel [[spočetná množina|spočetně]] [[nekonečná množina|nekonečná]], což znamená, že každá z nich má stejnou [[mohutnost]] jako množina ''všech'' celých čísel.
 
=== Aritmetické vlastnosti ===
 
Při provádění některých základních aritmetických operací můžeme paritu výsledku poznat podle parity jednotlivých operandů:
 
==== Sčítání a odčítání ====
* sudé ± sudé = sudé
* sudé ± liché = liché
* liché ± sudé = liché
* liché ± liché = sudé
 
==== Násobení ====
* sudé × sudé = sudé
* sudé × liché = sudé
* liché × sudé = sudé
* liché × liché = liché
 
==== Dělení ====
Dělení dvou celých čísel může mít jako výsledek číslo, které není celé, a proto u něj nelze mluvit o sudosti/lichosti. Někdy je však podíl dvou celých čísel také číslo celé. Platí, že:
* Liché / liché nemůže být sudé.
* Sudé / liché nemůže být liché.
* Liché / sudé nikdy není celé číslo.
* U sudé / sudé záleží na konkrétních číslech.
 
== Související články ==