Wikipedie

Vesmír: Porovnání verzí

Interaktivně procházet historii
← Přejít na předchozí porovnáníPřejít na další porovnání →
Smazaný obsah Přidaný obsah
VizuálníWikitext
Irigi (diskuse | příspěvky)
1 386 editací
m oprava odkazu
Irigi (diskuse | příspěvky)
1 386 editací
první nástřel přepracování této části; odstavec o topologii vesmíru jsem odstranil, protože nepatří pod Fridmanův model - půjde jinam. Diskusi jsem zkusil podložit nějakou průvodní myšlenkou, snad ne úplně špatně.
Řádek 797:
}}</ref> Tato energie existuje i v prázdném prostoru a je závislá jen na jeho objemu, což je i vlastností kosmologické konstanty v Einsteinových rovnicích. Dokladem pro energii základního stavu je např. [[Casimirův jev]].
 
=== FriedmannovyFriedmanův modelymodel ===
{{viz též|Velký třesk}}
[[Soubor:Closed Friedmann universe zero Lambda.ogg|náhled|vpravo|Vzdálenosti mezi galaxiemi se s časem zvyšují, ale vzdálenosti mezi hvězdami v každé galaxii zůstávají zhruba stejné, vzhledem jejich vzájemnému gravitačnímu působení. Animace ukazuje uzavřený Friedmannův vesmír s nulovou [[kosmologická konstanta|kosmologickou konstantou]]; takový vesmír osciluje mezi [[velký třesk]]em a [[velký křach|velkých křachem]].]]
 
Friedmannovy rovnice pro vývoj vesmíru jsou řešením Einsteinových rovnic pro případ homogenního a izotropního vesmíru. Toto řešení používá speciální tvar [[metrický tenzor|metrického tenzoru]]
[[Soubor:Closed Friedmann universe zero Lambda.ogg|náhled|vpravo|Animace ilustrující metrickou expanzi vesmíru]]
 
V nekartézské či zakřivené soustavě souřadnic platí [[Pythagorova věta]] pouze v malých délkových měřítcích a musí být doplněna o obecnější [[metrický tenzor]] ''g<sub>μν</sub>'', který se může lišit od místa k místu, a který popisuje lokální geometrii souřadnicového systému. Nicméně za předpokladu, že platí [[kosmologický princip]], že vesmír je všude homogenní a izotropní, každý bod v prostoru a každé místo má stejné vlastnosti, a z tohoto důvodu musí být metrický tensor všude stejný. To vede k jediné rovnici pro metrický tensor, Friedmannově-Lemaîtrově-Robertsonově-Walkerově metrické rovnici:
 
:<math>
ds^2 = -c^{2} dt^2 +
R(t)^2 \left( \frac{dr^2}{1-k r^2} + r^2 d\theta^2 + r^2 \sin^2 \theta \, d\phi^2 \right),\;\;
</math> <ref>{{Citace elektronického periodika
| příjmení = Lachieze-Rey
| jméno = M.
Řádek 821 ⟶ 819:
| arxiv=gr-qc/9605010
}}</ref>
tzv. [[Fridman-Lemaîter-Robertson-Walkerova metrika|Friedmann-Lemaîter-Robertson-Walkerovu metriku]], která plyne z [[kosmologický princip|kosmologického principu]] a byla nezávisle objevena čtyřmi vědci: [[Alexandr Fridman|Friedmannem]], [[Georges Lemaître|Lemaîtrem]], [[Howard Percy Robertson|Robertsonem]] a [[Arthur Geoffrey Walker|Walkerem]]. Zjednodušeně můžeme říci, že metrika má pro časoprostor stejný význam, jako [[Pythagorova věta]] v [[Euklidův prostor|Eukleidově prostoru]] - určuje, jaký časoprostorový interval (analogie délky) je mezi dvěma blízkými body popsanými rozdíly souřadnic ''t, r, θ, φ''.
 
kde (''r'', θ, φ) odpovídá [[Sférická soustava souřadnic|sférické soustavě souřadnic]]. Tato [[metrika]] má jen dva neurčené parametry: celkové měřítko délky ''R(t)'', které se může měnit s časem, a index zakřivení ''k'', který může býtnabývat pouzehodnot 0, 1 nebo -1, což odpovídá ploché [[eukleidovská geometrie|eukleidovské geometrii]], nebo prostoru s kladným či záporným [[zakřivení]]m. VKdyž kosmologiise je''R'' řešenímzmění, proveškeré minulostprostorové vesmíruvzdálenosti výpočetve ''R''vesmíru jakose funkcezmění časuzároveň, a daným hodnotámdojde k acelkovému kosmologickérozšíření konstantynebo smrštění vesmíru. To odpovídá Λpozorování, kteráže jegalaxie (malým)se parametremod vsebe Einsteinovýchvzdalují, rovnicíchprostor polemezi nimi se rozšiřuje. RovniceRozšiřování prostoru také odpovídá za zdánlivý paradox, že dvě galaxie mohou být 40 miliard světelných let od sebe, i když vycházely ze stejného místa prostoru před 13,7 miliardy lety a nikdy se nepohybovaly rychleji, než je [[rychlost světla]]. [[Diferenciální rovnice]] popisující, jak se ''R'' se mění s časem, jejsou známaznámy jako FriedmanovaFriedmanovy rovnice, po jejím vynálezci, [[Alexandr Fridman|Alexandrovi Fridmanovi]].
 
:<math> \frac{\dot{R}^2 + kc^2}{R^2} = \frac{8 \pi G \rho + \Lambda c^2}{3} ,</math>
Řešení ''R(t)'' je závislé na ''k'' a ''Λ'', ale některé kvalitativní vlastnosti řešení jsou všeobecné. První a nejdůležitější, délkové měřítko ''R'' ve vesmíru zůstane nezměněna pouze v případě, že vesmír je dokonale izotropní s kladným zakřivením ''(k=1)'' a má všude jednu přesnou hodnotu hustoty, na což jako první upozornil [[Albert Einstein]]. Nicméně tato rovnováha je nestabilní a protože víme, že vesmír je v menších měřítcích nehomogenní, ''R''se musí měnit podle [[obecná teorie relativity|obecné teorie relativity]]. Když se ''R'' změní, veškeré prostorové vzdálenosti ve vesmíru se změní zároveň, a dojde k celkovému rozšíření nebo smrštění vesmíru. To odpovídá pozorování, že galaxie se od sebe vzdalují, prostor mezi nimi se rozšiřuje. Rozšiřování prostoru také odpovídá za zdánlivý paradox, že dvě galaxie mohou být 40 miliard světelných let od sebe, i když vycházely ze stejného místa prostoru před 13,7 miliardy lety a nikdy se nepohybovaly rychleji, než je [[rychlost světla]].
:<math>\frac{\ddot{R}}{R} = -\frac{4 \pi G}{3}\left(\rho+\frac{3p}{c^2}\right) + \frac{\Lambda c^2}{3}.</math>
 
Jejich řešení závisí na několika parametrech: [[kosmologická konstanta|kosmologické konstantě]] Λ, průměrné hustotě látky ρ, tlaku (především) záření ''p'', gravitační konstantě ''G'' a již zmíněném parametru křivosti ''k''. Podle hodnot těchto parametrů vychází z rovnic několik scénářů a obecných porozování pro vývoj vesmíru.
Za druhé, všechna řešení naznačují, že v minulosti byla gravitační singularita, kdy ''R'' klesla na nulu a hmota a energie dostaly nekonečnou hustotu. Mohlo by se zdát, že tento závěr je nejistý, protože je založen na nejistých předpokladech dokonalé homogenity a izotropie (kosmologickém principu), a pouze gravitační působení je významné. Nicméně Hawkingova a Penroseova teorie singularity ukazuje, že singularita by měla existovat za velmi všeobecných podmínek. Proto, podle Einsteinových rovnic, ''R'' rostlo velice rychle z nepředstavitelně horkého a hustého stavu, který existoval bezprostředně po této singularitě (''R'' měla malou, konečnou hodnotu), což je podstatou modelu Velkého třesku vesmíru. Běžný omyl z modelu Velkého třesku předpokládá, že hmota a energie vybuchla z jednoho bodu v prostoru a čase, což není pravda. Naopak prostor za velkého třesku teprve vznikl a obsahoval velké množství hmoty a energie, rovnoměrně v něm rozložených. Jak se prostor rozšiřuje (a tedy roste ''R(t)''), hustota hmoty a energie se snižuje.
[[Soubor:UniverseEvolution WMAP czech.jpg|náhled|600px|střed|Převažující model vzniku a expanze časoprostoru]]▼
Za třetí, index zakřivení ''k'' určuje znaménko průměrného prostorového zakřivení [[časoprostor]]u v délkových měřítcích více než jedné miliardy [[světelný rok|světelných let]]. Je-li ''k=1'', zakřivení je kladné a vesmír má konečný objem. Takové vesmíry se často znázorňují jako třírozměrné koule ''S''<sup>3</sup>, vložené do čtyřrozměrného prostoru. Naopak pokud k je nulové nebo záporné, může mít vesmír nekonečný objem v závislosti na jeho celkové topologii. Že nekonečný a nekonečně hustý vesmír mohl vzniknout v jediném okamžiku velkým třeskem, kdy ''R=0'', může zdánlivě odporovat intuici, ale právě to lze matematicky předpovědět, když ''k'' není rovno 1. Pro srovnání, nekonečná rovina má nulové zakřivení a nekonečnou plochu, kdežto nekonečný válec je konečný v jednom směru a torus je konečný v obou směrech. [[Torus|Toroidní]] vesmír se mohl chovat jako normální svět s periodickými okrajovými podmínkami, jak je vidět v "wrap-around" video-hrách jako „Asteroids“, kde cestovatel po překročení vnější "hranice" prostoru směrem ven se okamžitě objeví na jiném místě na hranici a pohybuje se dovnitř.
 
''Statický vesmír'', tedy případ, kdy délkové měřítko ''R'' zůstane konstantní, nastane pouze v případě, že má vesmír kladnou křivost ''(k=1)'' a přesně vyladěné hodnoty hustoty a kosmologické konstanty, na což jako první upozornil [[Albert Einstein]]. Tato rovnováha je však nestabilní a dříve či později by ji musely zvrátit drobné odchylky od počáteční izotropie a homogenity. Dnes však víme, že se vesmír rozpíná, což dobře koresponduje s předpovědí modelu.
Konečný osud vesmíru je stále neznámý, protože kriticky závisí na indexu zakřivení ''k'' a kosmologické konstantě Λ;. Je-li vesmír dostatečně hustý, ''k'' se rovná +1, což znamená, že jeho průměrné zakřivení v celém prostoru je kladné a vesmír nakonec skončí velkým křachem, kterým možná začíná nový vesmír v neustálém cyklickém opakování. Naopak není-li vesmír dostatečně hustý, ''k'' se rovná 0 nebo -1, vesmír se bude rozšiřovat donekonečna, zchladne a nakonec se stane nehostinným pro život, hvězdy zaniknou a všechna hmota se shlukne do černých děr (nastane [[tepelná smrt vesmíru]]). Jak je uvedeno výše, poslední údaje ukazují, že rychlost expanze vesmíru neklesá, jak se původně očekávalo, ale zvyšuje se, a pokud bude expanze pokračovat donekonečna, vesmír skončí podle posledních výzkumů velkým roztržením. Podle posledních měření má vesmír hustotu velmi blízkou kritické hodnotě mezi velkým křachem a věčnou expanzí, a další astronomická pozorování musí vyřešit tuto otázku.
 
Pro dynamický vesmír obsahující baryonovou hmotu a záření jsou ve Fridmanových rovnicích v různých fázích dominantní různé členy <ref>{{Citace elektronické monografie
| url = http://www.nicadd.niu.edu/~bterzic/PHYS652/Lecture_05.pdf
| jazyk = anglicky
}}</ref>. V raném vesmíru hraje nejvýznamnější roli hustota a tlak záření, neboť jejich relativní podíl roste při zmenšování ''R'' rychleji než hustota běžné hmoty. V pozdější fázi hraje největší podíl hustota hmoty a později přebírá diktát parametr křivosti ''k'' a kosmologická konstanta. V některých teoriích, jako [[Inflace (kosmologie)|inflační teorie]], dominují v raném vesmíru jiné formy látky s exotickou stavovou rovnicí.
 
Řešení Friedmanových rovnic naznačují, že vesmír začal gravitační singularitou, kdy byl parametr ''R'' nulový a hustota hmoty a energie nabývaly nekonečné hodnoty. Mohlo by se zdát, že tento závěr je slabě podložený, protože je založen na nejistých předpokladech dokonalé homogenity a izotropie. Je však doložen také [[Stephen Hawking|Hawkingovou]] a [[Roger Penrose|Penroseovou]] teorií singularity, která ukazuje, že počáteční singularita by měla existovat za velmi všeobecných podmínek. Nesmíme však zapomínat, že stále pracujeme v rámci obecné teorii relativity a závěr tak platí jen v mezích její platnosti. Každopádně to znamená, že vesmír začal nepředstavitelně horkým a hustým stavem, který existoval bezprostředně po této singularitě, což je podstatou modelu Velkého třesku vesmíru. Nekonečné hustoty počáteční singularity však pravděpodobně naznačují, že je pro popis potřeba použít přesnější teorii.
 
Konečný osud vesmíru je stále neznámý, protože kriticky závisí na indexu zakřivení ''k'' a kosmologické konstantě Λ. Vesmír se zápornou kosmologickou konstantou vždy skončí [[velký křach|velkým křachem]], tato možnost se však zdá být vyloučena pozorováním. Stejný osud čeká i dostatečně hustý vesmír, kde ''k'' se rovná +1 a jeho průměrné zakřivení v celém prostoru je kladné. Takový vesmír se nazývá ''uzavřený''. Naopak není-li vesmír dostatečně hustý, ''k'' se rovná 0 (''plochý vesmír'') nebo -1 (''otevřený vesmír''), bude se rozšiřovat donekonečna, zchladne a nakonec se stane nehostinným pro život. Stejně skončí i uzavřený vesmír, je-li kosmologická konstanta dost velká. Poslední měření naznačují, že rozpínání vesmíru oproti očekávání zrychluje, což pravděpodobně ukazuje na vesmír s kladnou kosmologickou konstantou, který se bude rozpínat do nekonečna.
 
▲[[Soubor:UniverseEvolution WMAP czech.jpg|náhled|600px|střed|Převažující model vzniku a expanze časoprostoru]]
 
=== Teorie Velkého třesku ===
Citováno z „https://cs.wikipedia.org/wiki/Vesmír“