Ultrafiltr: Porovnání verzí

Přidáno 169 bajtů ,  před 15 lety
→‎Vysvětlení definice: - pokud o zjednodušení
(→‎Příklady a vlastnosti: uniformní ultrafiltr)
(→‎Vysvětlení definice: - pokud o zjednodušení)
Podle bodu 4 je v '''ultrafiltru''' obsažena podmnožina <math> A \subseteq X \,\! </math> nebo její doplněk <math> (X - A) \subseteq X \,\! </math>. Pokud by pro některou množinu <math> A \subseteq X \,\! </math> obsahoval ultrafltr tuto množinu, i její doplněk, pak by musel podle bodu 2 obsahovat i <math> A \cap (X - A) = \emptyset \,\! </math> , a podle bodu 1 by se již nejednalo o ultrafiltr. Ultrafiltr tedy vždy obsahuje buď množinu, nebo její doplněk, ale nikdy ne obojí zároveň.<br />
Tato vlastnost tedy zaručuje, že '''ultrafiltr''' je mezi ostatními vlastními filtry na potenční množině v jistém smyslu [[Maximální prvek|maximální]] - jakmile bychom se pokusili přidat k němu další množinu, pak výsledkem již nebude ultrafiltr, výsledkem již dokonce nebude ani filtr.
 
Zjednodušeně řečeno, "seká" ultrafiltr celou potenční množinu na dvě části. Z každé dvojice podmnožina - její doplněk vybírá přesně jednu možnost.
 
== Příklady a vlastnosti ==
5 102

editací