Nekonečný součin: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
m přidána Kategorie:Nekonečno za použití HotCat |
Zjednodušení - pokud n.součin konverguje, tak nemůže mít nulové členy. |
||
Řádek 5:
</math>
roven [[limita posloupnosti|limitě posloupnosti]] částečných součinů ''a''<sub>1</sub>''a''<sub>2</sub>...''a''<sub>''n''</sub> kde ''n'' roste k nekonečnu. Pokud taková limita existuje a je nenulová, pak se o součinu říká, že ''konverguje'', a jeho hodnota je rovna hodnotě limity, jinak se o součinu říká, že ''diverguje''. Pokud součin konverguje, musí být limita posloupnosti ''a''<sub>''n''</sub> rovna jedné. V takovém případě je [[logaritmus]] log ''a''<sub>''n''</sub> definován
:<math>\log \prod_{n=1}^{\infty} a_n = \sum_{n=1}^{\infty} \log a_n</math>
| |||