|
[[Soubor:BiconvexLens.jpg|thumbnail|300px|Optická čočka]]
'''Optická [[čočka]]''' je [[optická soustava]] dvou centrovaných [[plocha|ploch]], nejčastěji [[kulová plocha|kulových]], popř. jedné kulové a jedné [[rovina|rovinné plochy]].
Čočka je tvořena z [[průhlednost|průhledného]] [[materiál]]u. Slouží především v [[optika|optice]], ale také v jiných oborech, pro ovlivnění šíření [[světlo|světla]] v širším smyslu, tj. [[viditelné světlo|viditelného světla]], [[infračervené záření|infračerveného]] a [[ultrafialové záření|ultrafialového záření]].
Čočky jsou nejčastěji [[sklo|skleněné]], ale k jejich výrobě se běžně používají také [[plast]]y. Materiál čočky je charakterizován [[index lomu|indexem lomu]], který je vždy větší než jedna, a [[index absorpce|indexem absorpce]], který je pro [[vlnová délka|vlnové délky]] v rozsahu použitelnosti čočky blízký [[nula|nule]].
Nejjednodušší popis šíření paprsků čočkou poskytuje [[geometrická optika]].
== Historický vývoj ==
Nejstarší zmínka o čočce pochází ze [[starověk|starověkého]] [[Řecko|Řecka]].
== Základní vlastnosti ==
[[světelný paprsek|Paprsek]], dopadající na libovolné místo povrchu čočky se uvnitř čočky láme podle [[Snellův zákon|Snellova zákona]] a podle stejného zákona se lomí na protilehlém povrchu. Kromě toho se malá část světla [[odrazivost|odráží]] zpět.
[[Soubor:cocka_tlusta.svg|thumb|Tlustá čočka.]]
Na [[:soubor:cocka_tlusta.svg|obrázku]] je schematické znázornění čočky s [[index lomu|indexem lomu]] <math>n</math>, která je umístěna v okolním prostředí s indexem lomu <math>n^\prime</math>. Vzhledem k tomu, že okolním prostředím je obvykle [[vzduch]], lze s dostatečnou přesností předpokládat platnost vztahu <math>n^\prime=1</math>. Osa <math>o</math> je [[optická osa]] čočky, body <math>F_1, F_1^\prime</math> představují [[předmětové ohnisko|předmětové]] a [[obrazové ohnisko]] první lámavé plochy s [[poloměr první křivosti|poloměrem křivosti]] <math>R_1</math> a vrcholem <math>V_1</math>, a body <math>F_2, F_2^\prime</math> představují předmětové a obrazové ohnisko druhé lámavé plochy s poloměrem křivosti <math>R_2</math> a vrcholem v bodě <math>V_2</math>.
Body <math>F</math> a <math>F^\prime</math> představují předmětové a obrazové ohnisko čočky. [[Předmětová ohnisková vzdálenost]] čočky je označena <math>f</math> a její [[obrazová ohnisková vzdálenost]] <math>f^\prime</math>. [[Vzdálenost]] obrazového ohniska první lámavé plochy <math>F_1^\prime</math> a předmětového ohniska druhé lámavé plochy <math>F_2</math> je označována jako '''optický interval''' <math>\Delta</math>.
[[optická mohutnost|Optickou mohutností]] se označuje [[převrácená hodnota|převrácenou hodnotu]] obrazové ohniskové vzdálenosti čočky, tzn.
:<math>D = \frac{1}{f^\prime}</math>
V praxi je obvykle [[tloušťka]] čočky <math>d</math> mnohem menší než [[poloměr první křivosti|poloměry křivosti]] jednotlivých lámavých ploch <math>R_1</math> a <math>R_2</math>, tzn. <math>d\ll R_1</math> a <math>d\ll R_2</math>. Taková čočka se označuje jako '''tenká'''. V opačném případě se mluví o '''tlusté čočce'''.
Ze znalosti [[ohnisková vzdálenost|ohniskových vzdáleností]] obou lámavých ploch, které tvoří čočku, tzn. <math>f_1, f_1^\prime, f_2, f_2^\prime</math>, lze odvodit ohniskové vzdálenosti čočky <math>f</math> a <math>f^\prime</math>.
:<math>f = \frac{f_1 f_2}{\Delta}</math>
:<math>f^\prime = -\frac{f_1^\prime f_2^\prime}{\Delta}</math>
Pokud je prostředí před čočkou i za ní stejné, bude platit
:<math>f^\prime = -f</math>
[[ohnisková vzdálenost|Ohniskovou vzdálenost]] čočky lze vyjádřit také pomocí poloměrů křivosti jednotlivých lámavých ploch <math>R_1</math> a <math>R_2</math> a indexu lomu čočky <math>n</math>. Získáme tak tzv. '''[[zobrazovací rovnice|zobrazovací rovnici]] tlusté čočky'''
:<math>f = -\frac{nR_1R_2}{(n-1)\left[n(R_2-R_1)+(n-1)d\right]} = -f^\prime</math>
Pro tenkou čočku lze tuto zobrazovací rovnici přepsat do tvaru
:<math>f = -\frac{R_1R_2}{(n-1)(R_2-R_1)} = -f^\prime</math>
[[Soubor:ThickLens.png|thumb|right|400px|Tlustá čočka. => [[Soubor:LensEquals.png|100px|]]]]
Pro čočku platí vztahy
:<math>\frac{y^\prime}{y} = \frac{a^\prime}{a} = \frac{-a^\prime-f^\prime}{f}</math>,
kde <math>y</math> je příčná velikost předmětu, <math>y^\prime</math> je příčná velikost [[optický obraz|obrazu]], <math>a</math> je vzdálenost předmětu od čočky a <math>a^\prime</math> je vzdálenost obrazu od čočky.
Zobrazovací rovnici čočky lze pomocí těchto vztahů vyjádřit ve tvaru
:<math>\frac{1}{a^\prime}+\frac{1}{a} = \frac{1}{f^\prime} = -\frac{1}{f}</math>
Pro tenkou čočku lze tento vztah přepsat jako
:<math>\frac{1}{a^\prime}+\frac{1}{a}=\frac{1}{f^\prime} = -\frac{1}{f}= (n-1)\left(\frac{1}{R_1}-\frac{1}{R_2}\right)</math>
Je možno se přesvědčit, že tato rovnice je platná nejen pro spojnou, ale také pro rozptylnou čočku.
Z předchozího vztahu je vidět, že [[optická mohutnost|optickou mohutnost]] můžeme vyjádřit jako
:<math>D = \frac{1}{f^\prime} = (n-1)\left(\frac{1}{R_1}-\frac{1}{R_2}\right)=(n-1)\sigma</math>,
kde <math>\sigma = \frac{1}{R_1}-\frac{1}{R_2}</math> označuje tzv. '''vypuklost čočky'''.
V některých případech (například v [[objektiv]]ech [[fotografický přístroj|fotografických přístrojů]]), je-li potřeba výrazně zmenšit ztráty způsobené [[odraz světla|odrazem]], se povrch čoček pokrývá jednou nebo více vrstvami průhledných [[dielektrikum|dielektrických]] látek (antireflexní pokrytí). Tím se dosáhne toho, že na jedné [[vlnová délka|vlnové délce]] nebo v určitém rozsahu vlnových délek světlo prochází čočkou prakticky beze ztrát.
== Druhy čoček ==
Čočky jsou většinou ''kulové'', tj. alespoň jeden jejich povrch je tvořen částí kulové plochy. Ve zvláštních případech se používají čočky jiných tvarů, viz níže.
Základní dělení čoček vychází z toho, jak působí na prošlý rovnoběžný (kolimovaný) optický svazek. Spojné čočky neboli ''[[spojná čočka|spojky]]'' mění svazek na sbíhavý, takže paprsky se za nimi protínají v bodě označovaném jako [[ohnisko]]. Vzniká tak ''[[skutečný obraz]]'' předmětu před čočkou. Naproti tomu rozptylné čočky neboli ''[[rozptylná čočka|rozptylky]]'' svazek mění na rozbíhavý, který zdánlivě vychází z ohniska před čočkou – vytvářejí ''[[zdánlivý obraz]]''.
[[Soubor:Lens shapes.png|thumb|400px|center|Základní druhy čoček:<br />
'''Spojky''':<br />
1-2 — dvojvypuklá (bikonvexní)<br />
3 — ploskovypuklá (plankonvexní)<br />
4 — dutovypuklé (konkávkonvexní)<br />
'''Rozptylky''':<br />
5-6 — dvojduté (bikonkávní)<br />
7 — ploskoduté (plankonkávní)<br />
8 — vypukloduté (konvexkonkávní)]]
=== Spojná čočka ===
[[Spojná čočka|Spojky]] (též spojné čočky, konvexní čočky) jsou vždy uprostřed silnější než na okrajích a mají vždy jeden vypuklý povrch; dále se dělí na:
* '''dvojvypuklé''' ('''bikonvexní''') – druhý povrch je také vypuklý
* '''ploskovypuklé''' ('''plankonvexní''') – druhý povrch je [[rovina|rovinný]]
* '''dutovypuklé''' ('''vydutovypuklé''', '''konkávkonvexní''') – druhý povrch je dutý.
=== Rozptylná čočka ===
[[Rozptylka]] (též rozptylné čočky, konkávní čočky) jsou naopak uprostřed tenčí než na okrajích a mají jeden povrch dutý. Podle tvaru druhého povrchu se dělí na:
* '''dvojduté''' ('''dvojvyduté''', '''bikonkávní''') – druhý povrch je také dutý
* '''ploskoduté''' ('''ploskovyduté''', '''plankonkávní''') – druhý povrch je rovinný
* '''vypukloduté''' ('''konvexkonkávní''') – druhý povrch je vypuklý.
=== Čočky jiných tvarů ===
Existují také čočky, které mají jiný tvar povrchu, než je kulová výseč:
* válcová neboli [[cylindrická čočka]] - aspoň jeden její povrch je tvořen částí [[válec (geometrie)|válce]]; taková čočka ovlivňuje chod paprsků jen v rovině kolmé na osu tohoto válce, zatímco v rovině určené směrem paprsku a osou válce není sbíhavost ovlivněna. Používá se mj. ke korekci některých vad zraku.
* [[multifokální čočka]] - má v různých místech různou ohniskovou vzdálenost, používá se u multifokálních brýlí.
* [[Fresnelova čočka]] - je to plochá čočka vzniklá rastrováním obvyklé kulové nebo válcové čočky
* [[asférická čočka]] - je rotačně symetrická ale má jiný, než kulový tvar. Speciálně navržené tvary takovýchto čoček umožnily například konstrukci nových druhů fotografických [[objektiv]]ů a astronomických přístrojů. Používá se u [[kontaktní čočky|kontaktních čoček]], je též vhodná pro korekci některých forem [[Astigmatismus (medicína)|astigmatismu]].
* toroidní čočka - ve dvou navzájem kolmých rovinách má jiné zakřivení, takže v každé z nich ovlivňuje sbíhavost paprsků jinak. Lze ji použít pro korekci astigmatismu.
== Zobrazování pomocí čoček ==
{{viz též|Optické zobrazení}}
Pro zobrazování pomocí čoček požíváme chodu tzv. význačných paprsků.
Význačné paprsky spojky:
* Paprsek, který prochází optickým středem čočky, se neláme. Tento paprsek nazýváme hlavní.
* Paprsek procházející při svém dopadu na spojku ohniskem F<sub>1</sub> se láme rovnoběžně s optickou osou čočky.
* Paprsek dopadající rovnoběžně s optickou osou čočky se láme do ohniska F<sub>2</sub>.
Význačné paprsky rozptylky:
* Paprsek rovnoběžný s optickou osou se láme tak, že v prodloužení prochází ohniskem F<sub>1</sub>
:(Paprsky se lámou tak, jakoby vycházely z ohniska F<sub>1</sub> na optické ose)
* Paprsek mířící do ohniska F<sub>2</sub> se láme rovnoběžně s optickou osou
* Paprsek procházející optickým středem čočky nemění svůj směr
== Vady čoček ==
Žádná čočka se nechová ideálně — při zobrazování předmětů vznikají různé vady a deformace. Nejčastějšími vadami čoček jsou
=== Barevná vada ===
[[Soubor:Lens6a.svg|thumb|Barevná vada [[spojná čočka|spojné čočky]].]]
[[chromatická aberace|'''Barevná vada''' neboli '''chromatická aberace''']] je vada, která souvisí s tím, že [[ohnisková vzdálenost]] čočky závisí na [[index lomu|indexu lomu]] a ten se mění podle [[barva|barvy]] použitého světla (tedy podle [[vlnová délka|vlnové délky]]). [[Bílé světlo]] je však složeno z různých vlnových délek a každá jeho složka (tzn. každá [[barva]]) se při průchodu čočkou [[lom světla|láme]] trochu jinak. Při průchodu čočkou s barevnou vadou tedy dochází k [[rozklad světla|rozkladu světla]].
V důsledku této vady je obrazem bodu bod určité barvy, který je obklopen [[mezikruží]]mi jiných barev.
Chromatickou vadu lze alespoň částečně odstranit vhodnou kombinací [[spojná čočka|spojných]] a [[rozptylná čočka|rozptylných čoček]], což se nazývá '''achromatizací''' [[optická soustava|optické soustavy]].
=== Sférická vada ===
[[Soubor:spherical_aberration.svg|thumb|Kulová vada.]]
'''Sférická''' (též '''kulová''' nebo '''otvorová''') '''vada''' vzniká tehdy, pokud na čočku dopadá široký [[svazek paprsků]], přičemž [[paraxiální paprsek|paraxiální paprsky]] se za čočkou setkávají v jiném bodě než okrajové paprsky širokého svazku.
[[Vzdálenost]] <math>\Delta x</math> mezi body, v nichž se setkávají paraxiální a okrajové paprsky, se nazývá '''[[sférická aberace]]'''.
Tato vada způsobuje, že obrazem bodu není bod, ale rozmazaná [[Kruh (geometrie)|kruhov]]á ploška.
Určitého zostření obrazu lze dosáhnout [[clona|odcloněním]] okrajových paprsků. Omezováním obrazu však klesá [[světlost]] obrazu. Tuto vadu lze také částečně kompenzovat kombinací čoček.
Dosáhneme-li odstranění kulové vady pro určitý bod <math>P</math> ležící na [[optická osa|optické ose]], není tím automaticky zajištěno odstranění této vady také pro jiný bod <math>P_1</math>, který leží ve vzdálenosti <math>y</math> od optické osy. Toho bude dosaženo pouze při splnění tzv. '''sinové''' (nebo '''Abbeovy''') '''podmínky'''
:<math>ny\sin\alpha = n^\prime y^\prime \sin\alpha^\prime</math>,
kde <math>n</math> a <math>n^\prime</math> jsou [[index lomu|indexy lomu]] v [[předmětový prostor|předmětovém]] a [[obrazový prostor|obrazovém prostoru]], <math>y</math> a <math>y^\prime</math> jsou vzdálenosti bodu <math>P</math> na optické ose a bodu <math>P_1</math> v předmětovém prostoru a bodu jejich obrazů <math>P^\prime</math> a <math>P_1^\prime</math>, a <math>\alpha</math>, <math>\alpha^\prime</math> jsou [[úhel|úhly]], které svírají sdružené paprsky s optickou osou. Sinová podmínka má význam především při zobrazování širokých svazků paprsků, kdy je požadováno nejen ostré zobrazení bodu, ale také ostré zobrazení malé plochy kolem bodu.
Sinová podmínka zajišťuje správné zobrazení bodů v [[rovina|rovině]] [[kolmost|kolmé]] k optické ose, nezajišťuje však správné zobrazení bodů odlišných od bodu <math>P</math>, které leží na optické ose. Aby byla soustava bez sférické vady korigována také pro blízké body ležící na optické ose, musí být splněna tzv. '''Herschelova podmínka'''
:<math>ny\sin\frac{\alpha}{2} = n^\prime y^\prime \sin\frac{\alpha^\prime}{2}</math>
Sinová a Herschelova podmínka si vzájemně odporují, proto není možné zobrazit ostře objemovou část prostoru. Tyto podmínky jsou splněny pouze při [[zrcadlení]] širokých svazků paprsků na [[rovinné zrcadlo|rovinném zrcadle]], kdy <math>n^\prime=-n</math>, <math>y^\prime=y</math> a <math>\alpha^\prime=-\alpha</math>. V případě velmi úzkých svazků paprsků, tzn. <math>\sin\alpha\approx\alpha</math> a <math>\sin\alpha^\prime\approx\alpha^\prime</math>, přechází sinová a Herschelova podmínka v '''Helmholtz-Lagrangeovu rovnici'''
:<math>ny\alpha=n^\prime y^\prime \alpha^\prime</math>
Tato rovnice platí pro zobrazení paraxiálními svazky [[kolineárnost|kolineárních]] paprsků.
=== Astigmatická vada ===
[[Soubor:Astigmatism.svg|thumb|Astigmatismus.]]
'''Astigmatická vada''' ('''[[Astigmatismus (optika)|astigmatismus]]''') je vada, kdy při [[optické zobrazení|zobrazení]] [[rovina|roviny]] [[kolmost|kolmé]] k [[optická osa|optické ose]] dochází k tomu, že body v navzájem kolmých osách se nezobrazí ve stejné vzdálenosti. Astigmatismus také způsobuje rozdílné zobrazení, pokud paprsek dopadá na optickou soustavu kolmo nebo pod [[úhel|úhlem]].
[[Vzdálenost]] mezi body na optické ose, v nichž se protínají paprsky ze vzájemně kolmých os se nazývá '''astigmatický rozdíl'''. [[úsečka|Úsečky]] v těchto bodech se nazývají '''fokály'''.
Astigmatismus je možné odstranit kombinací čoček. Výsledná soustava čoček, u níž se astigmatismus projevuje jen velmi málo, se nazývá '''anastigmát'''.
Astigmatismus se projevuje zejména při zobrazování předmětů, které pozorujeme pod velkým [[zorný úhel|zorným úhlem]] (např. při [[fotografování]]). Naproti tomu u [[dalekohled]]ů je zorný úhel poměrně malý, takže se u nich astigmatismus neprojevuje.
=== Koma ===
[[Soubor:Lens-coma.svg|thumb|Koma.]]
'''Koma''' je vada čočky, kdy na čočku dopadá široký svazek paprsků, který není [[rovnoběžky|rovnoběžný]] s optickou osou. Pokud je dopadající svazek paprsků dostatečně široký, nebude se bod zobrazovat jako úsečka, ale bude v různě vzdálených rovinách od optické soustavy vytvářet složité obrazce, které tvarem připomínají [[kometa|komety]]. Astigmatismus pro široké paprsky bývá nazýván koma.
=== Zkreslení obrazu ===
[[Soubor:cocka_vada_zkresleni.svg|thumb|Zkreslení obrazu.<br />a) rastr<br />b) poduškovité zkreslení<br />c) soudkovité zkreslení]]
Ke zkreslení dochází tehdy, je-li [[zvětšení]] vnějších částí předmětu odlišné od zvětšení vnitřních částí. Zkreslení lze dobře vidět pomocí tzv. ''rastru''. Pokud jsou vnější části předmětu zvětšeny více, mluvíme o '''poduškovitém zkreslení''', jsou-li naopak zvětšeny méně než vnitřní části, pak se jedná o '''zkreslení soudkovité'''. Soustava, u níž nedochází ke zkreslení, se nazývá '''ortoskopická'''.
=== Zklenutí ===
[[Soubor:cocka_vada_zklenuti.svg|thumb|Zklenutí obrazu.]]
'''Zklenutí''' ('''sklenutí''') zorného pole je vada, která spočívá ve skutečnosti, že body ležící v [[rovina|rovině]] [[kolmost|kolmé]] k [[optická osa|optické ose]] se nezobrazují v rovině kolmé k ose, ale na zakřivené [[plocha|ploše]]. V rovině kolmé k optické ose tak nelze získat obraz, který by byl v celém rozsahu stejně ostrý. Tato vada souvisí s [[Astigmatismus (optika)|astigmatismem]] a bývá u anastigmátů odstraněna současně s astigmatismem.
== Použití čoček ==
* [[Brýle]] pro [[korekce zraku|korekci zraku]] a [[lupa|lupy]] představují jedno z nejstarších využití čočky
[[Soubor:Lupa.JPG|thumb|220px|Zobrazování lupou]]
* Prvním [[fotografický přístroj|fotografickým přístrojům]] stačila jediná čočka pro vytvoření obrazu na fotografickém papíru; dnes mají v [[objektiv]]ech většinou několik čoček za sebou
* [[Dalekohled]]y a menší astronomické přístroje
* [[Optický mikroskop|Optické mikroskopy]]
* Rozličné optické a měřicí přístroje ([[teodolit]], [[heliograf]] a další)
* Mechaniky pro čtení [[Kompaktní disk|kompaktních disků]], [[DVD]] a [[Blu-ray|disků Blu-ray]] (používají plastové čočky)
* [[Laser]]y
== Související články ==
* [[Gravitační čočka]] - je založena na [[Albert Einstein|Einsteinem]] předpovězeném ohybu světla v [[gravitace|gravitačním poli]]. Má význam v astronomických pozorováních, neboť způsobuje zdánlivé posuny některých pozorovaných objektů na obloze.
* [[Magnetická čočka]] - speciálně tvarované [[magnetické pole]], které působí na [[elektron]]y podobně, jako klasické čočky na [[foton]]y; je součástí [[elektronový mikroskop|elektronového mikroskopu]].
* [[Elektromagnetická čočka]]
== Externí odkazy ==
* http://qed.ben.cz/lupa - Animace Feynmanovy teorie světla podle QED
{{Portály|Fotografie}}
[[Kategorie:Optika]]
{{Link FA|ru}}
[[ar:عدسة (بصريات)]]
[[az:Linza]]
[[be:Лінза]]
[[be-x-old:Лінза]]
[[bg:Леща (оптика)]]
[[bn:লেন্স]]
[[bs:Leće (optika)]]
[[ca:Lent]]
[[da:Optisk linse]]
[[de:Linse (Optik)]]
[[dsb:Linsa (optika)]]
[[el:Φακός]]
[[en:Lens (optics)]]
[[eo:Lenso (optiko)]]
[[es:Lente]]
[[et:Lääts]]
[[eu:Leiar]]
[[fa:عدسی]]
[[fi:Linssi (optiikka)]]
[[fr:Lentille optique]]
[[gan:透鏡]]
[[he:עדשה]]
[[hi:लेंस]]
[[hr:Leća (optika)]]
[[hsb:Čóčka (optika)]]
[[ht:Lantiy]]
[[hu:Optikai lencse]]
[[id:Kanta]]
[[io:Lenso]]
[[is:Linsa]]
[[it:Lente]]
[[ja:レンズ]]
[[kk:Оптикалық линза]]
[[ko:렌즈]]
[[lt:Lęšis (optika)]]
[[lv:Lēca]]
[[mk:Леќа (оптика)]]
[[ml:ലെന്സ്]]
[[ms:Kanta]]
[[nah:Ixtehuilotl]]
[[nl:Lens (optica)]]
[[nn:Optisk linse]]
[[no:Optisk linse]]
[[pl:Soczewka]]
[[pt:Lente]]
[[qu:Linti]]
[[ro:Lentilă]]
[[ru:Линза]]
[[sh:Leća]]
[[si:කාච (ප්රකාශ)]]
[[simple:Lens]]
[[sk:Šošovka (optika)]]
[[sl:Leča (optika)]]
[[sr:Сочиво (оптика)]]
[[sv:Lins]]
[[ta:வில்லை]]
[[te:కటకము (వస్తువు)]]
[[th:เลนส์เว้า]]
[[tr:Mercek]]
[[uk:Лінза]]
[[ur:عدسہ (بصریات)]]
[[vi:Thấu kính]]
[[zh:透镜]]
| 