Přirozené číslo: Porovnání verzí

Přidáno 498 bajtů ,  před 7 lety
Verze 8370489 uživatele 94.112.135.108 (diskuse) zrušena: ano, jistě, podle některých definic 0 není přirozená, ale jednak se neutrální prvek hodí, taky je to jen symbol
(Verze 8370489 uživatele 94.112.135.108 (diskuse) zrušena: ano, jistě, podle některých definic 0 není přirozená, ale jednak se neutrální prvek hodí, taky je to jen symbol)
 
Exaktní matematické definice množiny přirozených čísel jsou založeny na následujících [[axiom]]ech (tzv. [[Peanova aritmetika]]):
* Existuje číslo 0.
* Číslo 1 je přirozené.
* Každé přirozené číslo ''ma'' má svého následníka, označeného jako ''nS(a)''.
* Neexistuje přirozené číslo, jehož následníkem by byla 0.
* Různá přirozená čísla mají různé následníky: pokud ''a'' ≠ ''b'', pak ''S(a)'' ≠ ''S(b)''.
* Číslo 1 není následník žádného čísla.
* Pokud nějakou vlastnost splňuje jak číslo 0, tak i každé číslo, které je následníkem nějakého čísla, které tuto vlastnost splňuje, pak tuto vlastnost splňují všechna přirozená čísla. (Tento axiom zajišťuje platnost [[Matematický důkaz|důkazů]] technikou [[Matematická indukce|matematické indukce]].)
* Máme-li množinu obsahující číslo 1 a následníka každého prvku obsaženého v množině, pak jde o celou množinu přirozených čísel.
 
(Poznámka: Číslo 0 v těchto postulátech nemusí odpovídat běžnému výkladu přirozeného čísla nula. 0 v této formální definici znamená pouze nějaký objekt, který spolu s funkcí následnosti splňuje Peanovy axiomy.)
 
== Konstrukce ==
…atd.<>
</code>
 
 
Tato definice je zcela intuitivní v tom smyslu, že každé přirozené číslo ''n'' je množinou o právě ''n'' prvcích.