Otevřená množina: Porovnání verzí

Při definici topologických prostorů je otevřená množina základní pojem. Začne se s libovolnou množinou <math>X</math> a souborem jejích podmnožin <math>\tau</math>, které splňují všechny vlastnosti, které by otevřené množiny měly mít. ([[Sjednocení]] libovolného počtu a [[průnik]] konečného počtu otevřených množin je otevřená množina, navíc [[prázdná množina]] a X jsou otevřené.) Takový soubor podmnožin <math>\tau</math> se nazývá topologie na <math>X</math> a společně definují topologický prostor <math>(X,\tau)</math>. Otevřené množiny jsou pak právě prvky topologie <math>\tau</math>.

Otevřené množiny se používají k definici obecnějších pojmů, k definicím [[Limita posloupnosti|limit posloupností]], [[Spojité zobrazení|spojitosti]], [[Kompaktní množina|kompaktnosti]] apod..