Tenzor: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
m r2.6.4) (Robot: Přidávám bn:টেন্সর |
m typo |
||
Řádek 1:
'''Tenzor''' je v [[matematika|matematice]] objekt, který je zevšeobecněním pojmu [[Vektor|vektor]]. Zatím co složky vektoru je možné označit jedním indexem, tenzor může mít více indexů, např. <math>T_{kl \cdots n}</math>.
Jako tenzor ''T'' se označuje soubor reálných a nebo komplexních čísel <math>T_{{i_1}{i_2} \cdots {i_n}}</math> (počet [[index]]ů je ''n''), které se nazývají ''složky (komponenty) tenzoru'', které se při [[transformace souřadnic|transformaci souřadnic]] <math>x_i^\prime = \sum_j a_{ij} x_j</math> transformují
:<math>T_{{i_1}{i_2} \cdots {i_n}}^\prime = \sum_{{k_1}{k_2} \cdots {k_n}} a_{{i_1}{k_1}} a_{{i_2}{k_2}} \cdots a_{{i_n}{k_n}} T_{{k_1}{k_2} \cdots {k_n}}</math>
Jak je ''n'' je počet indexů tenzoru ''T'', potom říkáme o tenzoru ''n''-téhož řádu.
Máme např. dva vektory <math>\mathbf{A}, \mathbf{B}</math>, můžeme z nich
:<math>T_{kl}^\prime = A_k^\prime B_l^\prime = (\sum_i a_{ki} A_i)(\sum_j a_{lj} B_j) = \sum_{i,j} a_{ki} a_{lj} A_i B_j = \sum_{i,j} a_{ki} a_{lj} T_{ij}</math>
| |||