Burali-Fortiho paradox: Porovnání verzí

Přidáno 5 bajtů ,  před 15 lety
m
Odkazy a formát On
m (robot: stylistické, typografické a kódové korekce podle specifikace)
m (Odkazy a formát On)
'''Burali-Fortiho paradox''' je poznatek publikovaný roku [[1897]], který spolu s dalšími výsledky podobného typu (označovanými jako paradoxy nebo antinomie) vedl ke krizi klasické '''[[naivní teorie množin''']] a jejímu následnému nahrazení [[Axiom|axiomatickým]] systémem. Burali-Fortiho paradox se týká [[Ordinální číslo|ordinálních čísel]].
 
== Podstata paradoxu ==
Podle definice je [[ordinální číslo]] každá [[množina]], která je ostře [[Dobře uspořádaná množina|dobře uspořádána]] [[Relace (matematika)|relací]] [[Prvek množiny|"býti prvkem"]] a navíc každý její prvek je zároveň její [[podmnožina|podmnožinou]].<br />
Uvažujme nyní na chvilku o množině '''''<math> \mathbb{O'''''}n \,\! </math>, která obsahuje všechna ordinální čísla. Taková množina je určitě ostře dobře uspořádaná relací <math>\in</math> a navíc každý svůj prvek (- [[ordinální číslo]]) - obsahuje určitě i jako podmnožinu. To ovšem znamená, že '''''<math> \mathbb{O'''''}n \,\! </math> je sama také ordinální číslo, které je větší než všechna ordinální čísla a tedy i než ona sama. To je ale samozřejmě nesmysl.
 
== Řešení paradoxu ==
Teprve později, společně s dalšími „paradoxy“, z nichž jako nejdůležitější se ukázal [[Russellova antinomie|Russellův paradox]], vedl tento výsledek ke kompletnímu přepracování základů teorie množin na axiomatickém základě - viz [[Zermelo-Fraenkelova teorie množin]].
 
V axiomatické teorii množin se mi již žádným způsobem nepodaří zkonstruovat výše uvedenou množinu '''''<math> \mathbb{O'''''}n \,\! </math> - Burali-Fortiho výsledek je vlastně důkazem toho, že '''''<math> \mathbb{O'''''}n \,\! </math> není množina, ale [[vlastní třída]] - tedy objekt, o kterém můžu uvažovat, ale který nenáleží do světa teorie množin.
 
== Podívejte se také na ==
5 102

editací