Burali-Fortiho paradox: Porovnání verzí

Přidáno 20 bajtů ,  před 16 lety
m
robot: stylistické, typografické a kódové korekce podle specifikace
(→‎Podstata paradoxu: oprava definice ordinálu)
m (robot: stylistické, typografické a kódové korekce podle specifikace)
'''Burali-Fortiho paradox''' je poznatek publikovaný roku [[1897]], který spolu s dalšími výsledky podobného typu (označovanými jako paradoxy nebo antinomie) vedl ke krizi klasické '''naivní teorie množin''' a jejímu následnému nahrazení [[Axiom|axiomatickým]] systémem. Burali-Fortiho paradox se týká [[Ordinální číslo|ordinálních čísel]].
 
== Podstata paradoxu ==
Podle definice je [[ordinální číslo]] každá [[množina]], která je ostře [[Dobře uspořádaná množina|dobře uspořádána]] [[Relace (matematika)|relací]] [[Prvek množiny|"býti prvkem"]] a navíc každý její prvek je zároveň její podmnožinou.<br />
Uvažujme nyní na chvilku o množině '''''O''''', která obsahuje všechna ordinální čísla. Taková množina je určitě ostře dobře uspořádaná relací <math>\in</math> a navíc každý svůj prvek ([[ordinální číslo]]) obsahuje určitě i jako podmnožinu. To ovšem znamená, že '''''O''''' je sama také ordinální číslo, které je větší než všechna ordinální čísla a tedy i než ona sama. To je ale samozřejmě nesmysl.
 
== Řešení paradoxu ==
V době publikování byl Burali-Fortiho výsledek často zlehčován s tím, že se jedná o "příliš„příliš velkou"velkou“ množinu - na "rozumných"„rozumných“ množinách k něčemu podobnému docházet nemůže. Proto se také vžilo označení paradox, ačkoliv ve skutečnosti se jednalo o spor v klasické definici množiny jako "souboru„souboru objektů (prvků) vymezených pomocí operace náležení"náležení“.
 
Teprve později, společně s dalšími "paradoxy"„paradoxy“, z nichž jako nejdůležitější se ukázal [[Russellova antinomie|Russellův paradox]], vedl tento výsledek ke kompletnímu přepracování základů teorie množin na axiomatickém základě - viz [[Zermelo-Fraenkelova teorie množin]].
 
V axiomatické teorii množin se mi již žádným způsobem nepodaří zkonstruovat výše uvedenou množinu '''''O''''' - Burali-Fortiho výsledek je vlastně důkazem toho, že '''''O''''' není množina, ale [[vlastní třída]] - tedy objekt, o kterém můžu uvažovat, ale který nenáleží do světa teorie množin.
42 548

editací