Harmonická řada: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
Bez shrnutí editace |
|||
Řádek 14:
:<math>s_{2^n} = \sum_{k=1}^{2^n} \frac{1}{k} = 1 + {1 \over 2} + {1 \over 3} + {1 \over 4} + \cdots + \frac {1} {2^n} \ge 1+ \frac 1 2+ (\frac 1 4 + \frac 1 4) + ... + (\frac 1 {2^n} + ... + \frac 1 {2^n})= 1+ \frac n 2</math>.
Posloupnost částečných součtů tedy roste [logaritmus|logaritmicky], pro <math>m=2^n</math> tedy platí
:<math>s_m \ge 1 + {1 \over 2} \log_2 m</math>
Přesněji platí zajímavý vztah
:<math>\lim_{n \to \infty} (\sum_{k=1}^{n} {1 \over k} - \ln n) = \gamma,</math>
kde <math>\gamma</math> je [[Eulerova konstanta]], o níž není dosud známo, zda je [[iracionální číslo]].
| |||