Harmonická řada: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
Řádek 6:
Řada se nazývá harmonická, protože každý člen kromě prvního je [[Harmonický průměr|harmonickým průměrem]] sousedních členů.
Ačkoli je splněna nutná podmínka pro konvergenci řady, tj. <math>\lim_{n \to \infty} {1\over n} = 0</math>, je součet této řady roven nekonečnu, tedy řada diverguje. To je důsledkem odhadu pro posloupnost částečných součtů, který objevil [[Mikuláš Oresme]]:
:<math>s_{2^n} = \sum_{k=1}^{2^n} \frac{1}{k} = 1 + {1 \over 2} + {1 \over 3} + {1 \over 4} + \cdots + \frac {1} {2^n} \ge 1+ \frac 1 2+ (\frac 1 4 + \frac 1 4) + ... + (\frac 1 {2^n} + ... + \frac 1 {2^n})= 1+ \frac n 2</math>.
| |||