Řada (matematika): Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
Řádek 157:
== Některé významné řady ==
* ''[[Geometrická řada]]'' je taková řada, v
* ''[[Aritmetická řada]]'' je řada, v níž každý následující prvek je zvětšen o [[konstanta|konstantní]] hodnotu. Např.
:<math>1 + 3 + 5 + 7 + ... = \sum_{n=1}^\infty \left[1 + 2(n-1)\right]=\infty</math>. níž je každý následující prvek [[konstanta|konstantním]] násobkem předchozího prvku. Například
:<math>1 + {1 \over 2} + {1 \over 4} + {1 \over 8} + {1 \over 16} + \cdots=\sum_{n=0}^\infty \frac{1}{2^n}= 2.</math>
Obecně lze říci, že geometrická řada <math>\sum_{n=0}^\infty z^n</math> konverguje právě tehdy, je-li <math>|z| < 1 \,</math>.
Řádek 168 ⟶ 167:
Ačkoli je splněna nutná podmínka pro konvergenci řady, tj. <math>\lim_{n \to \infty} a_n=0</math>, je součet této řady roven nekonečnu, tedy řada diverguje. Nazývá se harmonická, protože každý člen, kromě prvního, je [[Harmonický průměr|harmonickým průměrem]] sousedních členů.
* ''Řada s kladnými členy'' je taková řada <math>\sum a_n</math>, jejíž všechny členy vyhovují podmínce <math>a_n>0 \,</math>. Řada s kladnými členy má vždy součet.
* ''Alternující řada'' je řada, jejíž členy pravidelně střídají [[Znaménka plus a minus|znaménka]]. Jde tedy o řadu
:<math>\sum_{n=1}^\infty a_n = \sum_{n=1}^\infty {(-1)}^{n+1}\left|a_n\right|</math>dy limitu
== Odkazy ==
| |||