Otevřít hlavní menu

Změny

Odebráno 10 bajtů ,  před 7 lety
m
sjednocení pahýlů na jednotnou šablonu {{Pahýl}} dle Wikipedie:Žádost o komentář/Šablony pahýlů; kosmetické úpravy
V matematice se Riemanův prostor obvykle definje jako hladká [[varieta (matematika)|varieta]] M, na které je dána [[metrický tenzor|metrika]] g. Tato dvojice se často značí (M,g). Pokud g není [[polární báze|pozitivně definitní]], mluví se často o ''pseudoriemanově varietě''. Pomocí této metriky se dá definovat beztorzní metrická [[afinní konexe|konexe]] <math>\nabla^g</math> na M (tzv. Levi-Civitova konexe), díky níž můžme definovat [[geodetika|geodetiky]] - zobecněné přímky - a také paralelní přenos vektorů podél křivek. [[Riemannův tenzor křivosti|Křivost]] této konexe se označuje jako ''křivost Riemannova prostoru''.
 
== Příklad ==
 
Nejjednodušší příklad je [[Euklidovský prostor]] <math>E_n</math>. Jiný ilustrativní příklad je sférická geometrie: prostor M je [[sféra (matematika)|sféra]] (povrch [[koule]] v Euklidově prostoru), a metrika g funkce, která měří velikosti a úhly tečných vektorů na sféře přirozeným způsobem. To nám definuje délku [[křivka|křivek]] na sféře a vzdálenost dvou bodů definujeme jako vzdálenost nejkratší křivky, která je spojuje. Dá se dokázat, že takovéto křivky (tzv. [[geodetika|geodetiky]]) jsou vždy částí nějaké kružnice se středem uprostřed koule, která sféru definuje (například ''[[poledník]]y'' na zeměkouli). Pokud definujeme ''přímky'' jako tyto velké kružnice, dostáváme geometrii, v které platí první čtyři [[Euklidovy postuláty]], ale pátý neplatí: každé dvě přímky se totiž protnou. Součet úhlů v [[trojúhelník]]ů je na sféře vždy větší než dva pravé úhly.
* [[konexe]]
 
{{Pahýl - matematika}}
 
{{Portály|Matematika}}
 
[[Kategorie:Riemannova geometrie]]
1 084 528

editací