Wilsonova věta: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
m r2.7.1) (robot přidal: kk:Вильсон теоремасы |
m sjednocení pahýlů na jednotnou šablonu {{Pahýl}} dle Wikipedie:Žádost o komentář/Šablony pahýlů; kosmetické úpravy |
||
Řádek 2:
:Číslo ''p'' > 1 je [[prvočíslo]], [[právě když]] <math>(p-1)!\ \equiv -1 \pmod p</math>.
== Důkaz ==
Mohou nastat tři případy:
# ''p'' je prvočíslo.
#: Ke každému z čísel, jejichž součin je na levé straně kongruence, existuje číslo inverzní modulo ''p'', inverze je [[bijekce|bijekcí]], jediná dvě čísla, která se v ní zobrazí sama na sebe, jsou 1 a ''p'' − 1. Ostatní čísla se vždy vykrátí s inverzemi, na levé straně je tedy součin <math>1 \cdot (p-1) \equiv -1 \pmod p</math>.
#: Asi by se melo explicitne dokazat, ze 1 a (p-1) jsou jedina idempotentni cisla (tj. a*a mod p = 1):Predpokladejme, ze <math> a^2 \equiv 1</math><br /><math>a^2 - 1 \equiv 0</math><br /><math>(a-1)(a+1) \equiv 0 </math>.<br /> Protoze cyklicka (prvociselna) grupa nema zadne delitele nuly krome 0 a p je tedy a-1 = 0 nebo a+1 = p.
# ''p'' je složené, ''p'' > 4, pak lze rozlišit dva případy:
Řádek 12:
## ''p'' je druhá mocnina prvočísla ''q'', ''q'' > 2. Pak jsou mezi čísly 1, 2, …, ''p'' − 1 čísla ''q'', 2''q'', <math>2q^2 | (p-1)!</math>, <math>(p-1)!\ \equiv 0 \pmod p</math>
# ''p'' = 4
#: <math>(p-1)! = 6\ \equiv 2 \pmod 4</math>
{{Pahýl
[[Kategorie:Teorie čísel]]
| |||