Verze z 23. 9. 2006, 20:11 editovat Chrupoš (diskuse \| příspěvky) 5 102 editací m Kategorie ← Přejít na předchozí porovnání		Verze z 25. 9. 2006, 00:06 editovat zrušit editaci Dinybot (diskuse \| příspěvky) 42 548 editací m robot: stylistické, typografické a kódové korekce podle specifikace Přejít na další porovnání →
Řádek 5: == Historie == '''Princip dobrého uspořádání''' poprvé formuloval a zároveň dokázal, že je důsledkem [[axiom výběru\|axiomu výběru]] (odtud název Zermelova ~~"věta"~~„věta“), [[Ernst Zermelo]] roku [[1904]] v práci ''Beweis, dass jede Menge wohlgeordnet werden kann''. Ve své době tento [[důkaz (matematika)\|důkaz]] vyvolal mezi [[matematik]]y velký odpor pro způsob, jakým v něm bylo užito [[axiom výběru\|axiomu výběru]]. == Důkaz principu dobrého uspořádání == '''Princip dobrého uspořádání''' nelze dokázat ani vyvrátit ze základních [[axiom]]ů [[Zermelo-Fraenkelova teorie množin\|Zermelo-Fraenkelovy teorie množin]] - jedná se o tvrzení [[Nezávislost (matematika)\|nezávislé]] na [[ZF]]. Poměrně snadno lze dokázat, že '''princip dobrého uspořádání''' vyplývá z [[Axiom výběru\|axiomu výběru]] a naopak - axiom výběru vyplývá z '''principu dobrého uspořádání'''. Jedná se tedy o dvě ekvivalentní tvrzení. == Význam principu dobrého uspořádání == Přímo z axiomů [[ZF]] lze ukázat, že každá dobře uspořádaná množina je [[Izomorfismus\|izomorfní]] s některým [[Ordinální číslo\|ordinálním číslem]] (tj. ~~"hodně~~„hodně ~~podobná"~~podobná“ některému ordinálnímu číslu - má stejnou strukturu).<br /> Společně s '''principem dobrého uspořádání''' tak dostáváme výsledek, podle kterého lze každou (sebevětší, sebestrašlivější, sebenepřehlednější) množinu zobrazit (a to dokonce izomorfně - se zachováním [[uspořádání]]) na některé ordinální číslo.<br /> Řádek 19: * [[Banachův-Tarskiho paradox]] == Podívejte se také na == * [[Axiom výběru]] * [[Princip maximality]]

Zermelova věta: Porovnání verzí