Verze z 27. 7. 2011, 18:06 editovat Jj14 (diskuse \| příspěvky) Prověření uživatelé 88 592 editací m →‎Odvození tvaru trajektorie a pohybové rovnice pro tělesa mezi nimiž působí gravitační síla: typo ← Přejít na předchozí porovnání		Verze z 2. 2. 2012, 19:45 editovat zrušit editaci JAnDbot (diskuse \| příspěvky) Roboti 1 711 601 editací m náhrada za jednotnou šablonu {{Upravit}}; kosmetické úpravy Přejít na další porovnání →
Řádek 1: {{Upravit}} ~~{{upravit - fyzika}}~~ '''Keplerova úloha''' je v [[klasická mechanika\|klasické mechanice]] problém dvou těles, které spolu interagují [[Centrální síla\|centrálními silami]], jejichž velikost závisí na druhé mocnině vzdálenosti těchto těles ([[gravitační síla]], [[elektrická síla]], [[magnetická síla]]). Úkolem je nalézt, jak se s časem mění poloha nebo rychlost těchto těles. Keplerova úloha byla nazvána po [[Johannes Kepler\|Johannu Keplerovi]], který objevil [[Keplerovy zákony]], které jsou řešením Keplerovy úlohy. == Odvození tvaru trajektorie a pohybové rovnice pro tělesa mezi nimiž působí gravitační síla == Mějme tělesa o [[hmotnost~~\|hmotnostech~~]]ech <math>m_1</math> a <math>m_2</math>, velikost [[síla\|síly]], kterou se přitahují je dána vztahem <math>F=\frac{G m_1 m_2}{r^2}</math>, Řádek 58: <math>\ddot{r} = r \dot{\varphi}^2 -\frac{G M}{r^2} </math> [[Soubor:Plocha pruvodice.png\|thumb\|Plocha opsaná průvodičem planety za stejný čas.]] První rovnice představuje [[zákon zachování momentu hybnosti]], jenž je úměrný konstantě <math>l</math>, druhá pak tomu, že radiální zrychlení je úměrné součtu [[odstředivá síla\|odstředivé]] a gravitační síly. Zákon zachování momentu hybnosti je přitom ekvivalentní tomu, že plocha opsaná [[průvodič~~\|průvodičem~~]]em za jednotku času je konstantní (rovna <math>l/2</math>). Odvodili jsme tedy [[druhý Keplerův zákon]]. Dosadíme-li první rovnici do druhé, získáváme diferenciální rovnici druhého řádu pro proměnnou <math>r</math>. Řádek 93: Přičemž <math>p</math> představuje [[parametr kuželosečky]] a <math>\varepsilon</math> její [[excentricita\|excentricitu]]. Výsledná křivka je tedy [[kružnice]], [[elipsa]], [[parabola (matematika)\|parabola]] nebo [[hyperbola]]. Odvodili jsme tedy [[první Keplerův zákon]]. Speciálně planety se pohybují po elipsách a [[Slunce]] je v [[ohnisko\|ohnisku]]. == Perioda oběhu po elipse == Nejprve se budeme zabývat kružnicí a elipsou, tedy když je [[numerická excentricita]] <math>\varepsilon < 1</math>. V tomto případě je křivka uzavřená a tedy lze vypočítat [[perioda oběhu\|periodu oběhu]]. Řádek 137: <math>y=b\sin E</math> Kde osa x míří k [[perihel~~\|perihelu~~]]u, tedy do místa, kdy je planeta nejblíže. Střed soustavy leží v ohnisku elipsy. [[Kategorie: Nebeská mechanika]]▼ ▲[[Kategorie: Nebeská mechanika]] [[en:Kepler problem]]

Keplerova úloha: Porovnání verzí