Slabě nedosažitelný kardinál: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
oprava odkazu |
doplněno |
||
Řádek 3:
== Definice ==
'''Slabě nedosažitelný kardinál''' je takové [[kardinální číslo]], které je [[nespočetná množina|nespočetné]], [[limitní kardinál|limitní]] a [[regulární kardinál|regulární]].
== Historie ==
Pojem '''slabě nedosažitelného kardinálu''' zavedl [[Felix Hausdorff]] roku [[1908]].
== Vlastnosti ==
=== Nezávislost ===
Existence '''slabě nedosažitelného kardinálu''' je nezávislá na [[axiom]]ech [[ZFC]].
=== Nedosažitelnost ===
Název '''slabě nedosažitelný kardinál''' byl zvolen, kvůli vlastnostem takto definovaného kardinálu. Z [[limitní kardinál|limitnosti]] totiž plyne, že ho není možné dosáhnout pomocí operace kardinálního následníka (kardinálním přičtením jedničky). Díky [[regulární kardinál|regularitě]] nelze tohoto kardinálu dosáhnout ani [[sjednocení]]m (resp. [[supremum|supremem]]) menšího počtu menších kardinálů. Nejmenším limitním regulárním kardinálem je již <math>\alef_0</math>, jehož existence je vynucena [[Zermelo-Fraenkelova teorie množin#Axiom nekonečna|axiomem nekonečna]]. Existence slabě nedosažitelného kardinálu není vynucena žádným axiomem [[ZFC]] a tento kardinál tvoří (nevlastní) horní hranici pro kardinály, jejichž existence je axiomy [[ZFC]] vynucena. Proto je tvrzení "''Existuje slabě nedosažitelný kardinál''" v podstatě silnější formou axiomu nekonečna.
=== Velikost ===
Přestože je '''slabě nedosažitelný kardinál''' nejmenším ze všech [[velké kardinály|velkých kardinálů]], je mnohem větší, než jakékoli [[kardinální číslo]], které lze v jazyce [[teorie množin]] zapsat.
Všechny rozumně zapsatelné kardinály \alef_{127}, \alef_{\omega}, \alef{\alef_{\omega+2}}, ... jsou menší. Dodejme ještě, že kvůli [[regulární kardinál|regularitě]] je slabě nedosažitelný kardinál nutně pevným bodem funkce <math>\alef</math> ([[funkce alef]]).
==Podívejte se také na==
| |||