Věta o střední hodnotě diferenciálního počtu: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
m robot přidal: sk:Lagrangeova veta o strednej hodnote změnil: eu:Batez besteko balioaren teorema |
→Lagrangeova věta o střední hodnotě: Vlastnosti funkcí plynoucí z této věty. |
||
Řádek 19:
Lagrangeovu větu lze vyslovit následovně:
:''Nechť funkce <math>f(x) \,</math> je [[spojitá funkce|spojitá]] na intervalu <math>\langle a,b\rangle</math> a má v každém bodě intervalu <math>(a,b) \,</math> [[derivace|derivaci]]. Pak existuje bod <math>c \in (a,b)</math> takový, že platí <math>f^\prime(c) = \frac{f(b)-f(a)}{b-a}</math>.''
Protože je [[derivace]] <math>f'(x)</math> v bodě směrnice tečny, můžeme tvrdit že pro <math>f(x)</math> platí:
* <math>f'(c) \ge 0 \Rightarrow f(x)</math> je v tomto bodě ''rostoucí''
* <math>f'(c) \le 0 \Rightarrow f(x)</math> je v tomto bodě ''klesající''
=== Geometrický význam ===
| |||