Von Neumannova–Bernaysova–Gödelova teorie množin: Porovnání verzí

m
Oprava tri preklepu, jinak super
m (→‎Vztah NBG a ZFC: velikost X, odkazy, tučnost)
m (Oprava tri preklepu, jinak super)
 
== Historie ==
První axiomatiku [[teorie množin]] s [[třída (matematika)|třídami]] předvedl ve své práci ''Eine axiomatisierung der Mengenlehre'' z roku [[1925]] [[John von Neumann]]. Tato axiomatizace se však podstatně liší od dnes obecně uznávané (jazyk této axiomatizace dokonce neobsahuje predikát náležení). První axiomatizaci dnešního typu předvedl [[Paul Bernays]] ve své prácí ''A system of axiomatic set theory'' ([[1937]]). Jeho myšlenky dokončil roku [[1940]] [[Kurt Gödel]] v článku ''The consistency of the axiom of choice and of the general continuum hypothesis''. Význam tohoto článku však dalekosáhle přesahuje pouhé dolaďení axiomatizeceaxiomatizace '''NGBNBG'''.
 
== Vztah NBG a ZFC ==
* axiom nahrazení: <math>(\forall F)((\forall y,e_1,e_2)((<y,e_1> \in F \and <y,e_2>\in F) \Rightarrow e_1=e_2) \Rightarrow</math> <math>\Rightarrow (\forall x)(\exists z)(\forall e)(e\in z \Leftrightarrow (\exists y)(y \in x \and <y,e>\in F)))</math>
 
Nutno dodat, že schéma existence tříd je možné nahradit konečně mnoha jednotlivými [[axiom]]y. V důsledku toho je '''NGBNBG''' konečně axiomatizovatelná (narozdíl od '''[[ZF]]''').
 
== Podívejte se také na ==
5 102

editací