Atan2: Porovnání verzí

Smazaný obsah Přidaný obsah
m Stránka Funkce arctg2 přemístěna na stránku Arctg2: zbytečný prefix
Dinybot (diskuse | příspěvky)
m robot: stylistické, typografické a kódové korekce podle specifikace
Řádek 1:
V [[matematika|matematice]] se (zejména při převodech mezi [[soustava souřadnic|soustavami souřadnic]]) často bývá problém jen pomocí [[cyklometrická funkce|cyklometrických funkcí]] popsat [[inverzní funkce|inverzní funkci]] k [[zobrazení]] mezi těmito [[soustava souřadnic|soustavami souřadnic]]. V takovýchto případech (a zejména v [[programování]]) se často zavadí [[funkce]] arctg2(''x'',''y''), jejíž hodnota je shodná s [[úhel|úhlem]] sevřeným mezi osou ''x'' a [[průvodič|průvodičem]]em bodu (''x'',''y'').
 
=== Definice ===
Řádek 6:
 
:<math>\operatorname{arctg2}(x,y) = \left\{\begin{matrix}
\operatorname{arctg}\left(\frac{x}{y}\right),\ \ \ \ \ \ & \mbox{je-li } (y>0) \wedge (x>0), \\
\operatorname{arctg}\left(\frac{x}{y}\right) + \pi,\ & \mbox{je-li }
(y<0), \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\
\operatorname{arctg}\left(\frac{x}{y}\right) + 2\pi, & \mbox{je-li } (y>0) \wedge (x<0), \\
Řádek 23:
Pomocí takto definované funkce můžeme snadno zapsat např. přechod od [[Kartézská soustava souřadnic|kartézských souřadnic]] k [[Polární soustava souřadnic|polárním]] a jeho [[inverzní funkce|inverzní funkci]] jako
 
:<math>x = r \cos{\varphi}\,</math><br />
:<math>y = r \sin{\varphi}\,</math><br />
 
 
:<math>r = \sqrt{x^2 + y^2}</math><br />
:<math>\varphi = \operatorname{arctg2}\left(y,x\right).</math><br />
 
Stejnětak lze funkci arctg2(x,y) užít v případě přechodů mezi [[kartézská soustava souřadnic|kartézkou soustavou souřadnic]] a [[sférická soustava souřadnic|sférickou soustavou souřadnic]], resp. [[válcová soustava souřadnic|válcovou soustavou souřadnic]].